七年级数学一次函数 第2课时鲁教版.doc

一次函数
第二课时
教学目标：
【知识目标】1．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．
2．探索一次函数图象的特点以及同正比例函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
3、探索一次函数作图过程。
【能力目标】1、探索一次函数作图过程。
2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。
【情感目标】探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力。
教学重点：探索一次函数作图过程。
教学难点：掌握一次函数y＝kx＋b的性质。
教学过程设计：
一、 创设问题情境，导入新课
师：上一节我们学习了一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的概念，当b等于0时，y=kx+b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
师：那谁知道正比例函数的画法呢？
生：首先确定坐标原点，再次确定一个点（1，k），将两点用直线连接起来，就是该正比例函数的图象。
师：你能通过实例y=3x来确定点（1，k）吗？
生：当x=1时，k＝y=3x＝3，确定该点坐标值为（1，3）
师：很好。你很聪明！
师：那常规画法主要分为几步呢？
生：三步：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
师：如果将上面的正比例函数改为的y=3x+5（或y=3x-5），就成为一个普通的一次函数。那么这个图象如何画呢？
小组合作讨论交流，共同完成任务。总结画一次函数图象的方法。
生：很简单，同样可以利用正比例函数图象的常规画法，列表，描出几个特定的点，用直线连接起来。
师：那么在正比例函数中利用原点和某一点，最少需要确定几点呢？
生：一点就可以。
过渡：在一次函数中，应该确定几点呢？大家先画一下（要求将两个函数图象画在一个坐标内）
二、 动动手
学生带着疑点去思考，动手画正比例函数y=3x与一次函数 y=3x+5、y=3x-5的图象。
过程假设：
（一）、列表
x
……
0
1
……
y=3x
……
0
3
……
y=3x+5
……
5
8

y=3x-5

-5
-2
……
（二）、画图（描点、连线）：

三、 明察秋毫
在投影仪上投放正确的图象，来校验同学们的图象是否正确。
师：在画正比例函数时，可以确定两点来画出函数的图象，一次函数确定几几点才能画出呀？
生：也是确定两点即可。
师：请同学们来观察比较上面三个函数的图象的相同点与不同点。填出你的观察结果：这三个函数的图象形态都是______,并且倾斜程度_______。函数y=3x 的图象经过原点，函数y=3x+5的图像与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=3x向____平移____个单位长度而得到；函数y=3x-5的图像与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=3x向____平移____个单位长度而得到。
生：这三个函数的图象形态都是直线,并且倾斜程度相同。函数y=3x 的图象经过原点，函数y=3x+5的图像与y轴交于点（0，5），即它可以看作由直线y=3x向_上_平移_5__个单位长度而得到；函数y=3x-5的图像与y轴交于点（0，-5），即它可以看作由直线y=3x向__下__平移5个单位长度而得到。
师：总结规律：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移
四、 过渡：刚才我们发现一次函数图象与正比例函数图存在如此微妙的关系。那如果我们将一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中的比例系数k设成一次相反数1与-1，B为相同数时，那图象是不是有所变化呢？
五、 练习找规律
请画出y=x+2与y=-x+2的函数图象。
检验图片：
小组合作完成函数图象。
师：这两个一次函数图象有什么相同点与不同点？
仔细观察，发现规律。
生：当k＞0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降。
师：那么由此得出一次函数y=kx+b (k,b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而___________;
当k＜0时，y随x的增大而___________.

六、 总结本课：
师：同学们，通过本节课的学习，你们发现一次函数的图像与哪两个因素有关？存在什么样的联系？
生：一次函数y=kx+b (k,b是常数，k≠0)的图像一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移。
可以具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减少.
七、 作业：
画出函数y=3x+4与y=3x-4的图象，并说明它们具有什么样的位置关系?