鲁教版九年级数学“确定圆的条件”教学设计.doc

“确定圆的条件”教学设计

湖北省石首市笔架山中学 张新华 张小琴

教学内容
北师大版《义务教育课程标准实验教科书》九年级下册第三章第4节“确定圆的条件”，（1课时）.
教学目标
1、知识目标
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
2、能力目标
a经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
b通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.
3、情感与态度目标
a形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.
b学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
教材分析
本节课的教学内容是确定圆的条件，即探索经过一个点、两个点、三个点分别能否作出圆、能作出几个圆的问题，归纳总结出不在同一条直线上的三点作圆的问题，得出重要结论“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，从而培养学生的探索精神，同时可以使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想、类比思想、分类思想。由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件，通过学生自己的亲身体验.让学生在自主探索，互相启迪，合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学能力.
教学重点
1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.
2、掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.
3、了解三解形的外接圆、三角形的外心等概念.
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.
教学流程
一、创设问题情境，引入新课
图1
图2
问题：一天，小明不小心将一块三角形玻璃打碎，碎片如图1所示，小明想去玻璃店配一块（与原来的形状和大小一样），问他该带哪一块去？若打碎的是一块圆形玻璃（如图2），你能帮助小明解决如何配吗？又该带哪一块去呢？

二、自主探究，合作交流
1、回忆及思考
我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索.
2、做一做
（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
A
·
·
·

A
·
·
·
B
（2）作圆，使它经过已知点A、B，你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

G
A
C
B
E
F
O
D
A
B
C
（3）过三点一定能作圆吗？作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上），你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
A
C
B
E
F
O
D

三、理性归纳，得出结论
（1）过一点可以作无数个圆，即以已知点以外一点为圆心，以这一点到已知点的距离为半径作圆.
A
B
（2）过两点可以作无数个圆，即以两已知点的连线段的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点到任意一个已知点的距离为半径作圆.
（3）过不共线的三点有且仅有一个圆.
C
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
有关定义：
由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter).
四、运用反思，拓展创新
【试一试】现在你能解决问题情景中提出的配玻璃问题了吗？（带I或Ⅱ都可以，只需在圆弧上任取三点，并过这三点作圆即可）
【练一练】P112随堂练习
已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
O
O
O
解：如下图.

O为外接圆的圆心，即外心.
锐角三角形的外在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部.
【做一做】
若一个三角形的三边为6cm、8cm、10cm，则它的外接圆的面积是 （25πcm2） .
【议一议】覆盖一个三角形的最小圆是它的外接圆吗？（若是锐角或直角三角形，则是它的外接圆；若是钝角三角形，则是以它的最大边为直径的圆）
五、课时小结
这节课你学到了什么？你有哪些收获？
作业P1141、2
六、活动与探究
A
B
C
D
（1）如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上，因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径，它们的交点就是圆心.
（2）作圆，使它经过已知点A、B，并且圆心在已知直线L上.
a、当直线L与AB斜交时，可作几个圆？
b、当直线L垂直但不经过AB的中点时，可作几个圆？
c、当直线L是AB的垂直平分线时，可作几个圆？
教学反思：
这堂课教得生动活泼，教学效果好，在一定程度上体现了新课程理念，让学生从它有的生活经验和基础知识出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生经历将实际问题抽象为数学问题，并解释应用的过程，让学生在教师的指导下，富有个性的探究、合作、交流归纳，从而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感与价值观等多方面得到进步和发展.