1、勾股定理17.2.2 勾股定理的逆定理一、 内容及其分析 本节课学习的主要内容是用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、 目标及其解析目标定位：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。目标解析：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。沟股定理及其逆定理是我们解直角三角形的重要方法，所以要让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。三、 问题诊断与分析P33例题2，学生可能不大理解方位角，方位词，所以要根据题目意思来画图分析可能有些难度，大多数同学可能画不出图形，更不会用勾股定理的逆定理来解决，但在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学
2、方法。四、 教学支持条件分析板书教学。要让学生体会如何根据题目的方位角和方位词画出正确的图形，运用沟股定理及其逆定理来解决实际问题。五、 教学过程问题与例题：问题一 P32例题1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1） a=15,b=8,c=17；（2） a=13,b=14,c=15.意图分析：根据沟股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的和。问题二 P33例题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港
3、口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 设计意图： 了解方位角，及方位名词； 依题意画出图形； 依题意可得PR=121.5=18，PQ=161.5=24， QR=30； 因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知QPR=90； PRS=QPR-QPS=45。 让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。问题三 （补充例题）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。设计意图： 若判断三角形的形状，先求三角形的三边长
4、； 设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13； 根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。六、 课堂小结1、 常见的方位角和方位词2、 会根据方位提示正确作图3、利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。七、 目标检测1.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？八、 配餐作业A组：1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶
5、数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？B组：如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？C组：如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。九、课后反思
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