资源描述
22．4 图形的位似变换
第1课时 位似图形
1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；(重点)
2．掌握位似图形的性质，会画位似图形；(重点)
3．会利用位似将一个图形放大或缩小．(难点)
一、情境导入
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
二、合作探究
探究点一：位似图形的识别
如图所示，指出下列图中两个图形是否是位似图形？
解：(1)(2)(4)三图中的两个图形都是位似图形．
方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点，若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断(1)(2)(4)是位似图形，(3)不是位似图形．
探究点二：位似图形的性质
如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.
(1)若AC＝5，求A′C′的长；
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积．
解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，
∴＝，得A′C′＝10；
(2)根据题意，得＝()2＝，
即＝，所以S△A′B′C′＝7×4＝28.
方法总结：位似图形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题．
探究点三：位似图形的画法
(1)如图甲，在位似中心O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2∶3；
(2)如图乙，已知五边形ABCDE，在位似中心O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1∶3.
解：(1)画法如下：
①分别连接OA，OB，OC，OD并反向延长；
②分别在AO，BO，CO，DO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，使＝＝＝＝；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.
四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形；
(2)画法如下：
①分别连接OA，OB，OC，OD，OE；
②分别在AO，BO，CO，DO，EO上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′使＝＝＝＝＝；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′.
五边形A′B′C′D′E′就是所求作的五边形．
方法总结：(1)画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比；(2)画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧；(3)若没有指定位似中心，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便．
三、板书设计
位似是相似图形的延伸和深化．经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣．位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系．
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