江苏省太仓市浮桥中学八年级数学上册 探索勾股定理（第1课时）教案 苏科版.doc

探索勾股定理
课时总数
第 课时
教学内容

教学设计

教学目标
1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
教学重点
了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
教学难点
勾股定理的发现
教学用具
幻灯（或多媒体）
师生双边教学活动
教学过程
学生
活动
教学
手记
情景创设
出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
引入
问题

探索归纳
探 索
小组
讨论 交流
观察图19.2.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：
正方形P的面积＝________________平方厘米；
正方形Q的面积＝________________平方厘米.

正方形R的面积＝______________平方厘米.
我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是________________________________________________.
由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系_________________________________________________.
归 纳
小结
归纳
交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”
也就是说：如果直角三角形的两直角边为,, 斜边为
那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
例题讲解
例1 如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）

解　在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,
BC=2.16,　CA=5.41,
根据勾股定理得

≈4.96（米）
寻找
已知
条件
列式
求解
巩固练习
基础巩固

1. 在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠B=90゜.
(1) 已知a=6,b=10,求c； 
(2) 已知a=24,c=25,求b。
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
3. 错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足
即：
辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C 是斜边，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得
能力提升

1．在Rt△ABC中，，，，则；
2．等腰△ABC的腰长，底，则底边上的高为 ；
3．已知四边形ABCD中，AD∥BC，，，，则以DC为边的正方形的面积为 ；
4．在Rt△ABC中，，
（1） 若，则；
（2） 若，则；
（3）Rt△ABC的三边为三个连续偶数，则它的三边分别是 。
概括总结
这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨，通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的 内容，另一方面要能用它来计算直角三角形边的长度。

教后反思