江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形》教案 苏科版.doc

江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形》教案 苏科版
教学目标：
一、知识与技能目标：
1．理解矩形的概念. 2.掌握矩形的性质.
二、过程与方法目标：
1．经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.
三、情感与态度目标：
1． 在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点：矩形的性质的理解和掌握.
教学难点：矩形的性质的综合应用.
教学方法：引导与自主探索相结合
教学过程设计：
一. 情境创设：
方案一 组织学生观察课本P节首的两幅图片.
方案二 展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.
方案三 通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.
对上述任何一个方案，可按如下程序进行：
（1） 上面的图片中有你熟悉的图形吗？
（2） 学生举出生活中类似的图形.
（3） 矩形的结构特征是什么？
【设计说明：（1）让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.】
（2）应根据校情、班情与学情选择适宜的情境方案.
二．教学矩形的概念：
1. 实施课本P《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.
活动分为以下二个层次
第一层次：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论.
教学中，要使学生理解：“把点B关于点O的对称点记为D，则△CDA可以看成是
△ABC绕点O旋转180得到的是判别“四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心”的说理过程.
第二层次：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.
2.给出矩形的概念
三、教学矩形的性质：
1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：
第一层次：使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.
第二层次：通过思考，使学生理解，由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.
第三层次：演示平行四边形活动框架，引导学生观察：改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？
这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论.
第四层次：在合情推理的基础上引导学生说理（分别从矩形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.
2. 给出矩形的特殊性质
四.教学矩形性质的应用
1. 处理课本P例1
【设计说明：（1）设置例1的目的是使学生熟悉和应用矩形的有关性质，为解答习题3.5第5题作铺垫.（2）教学注意点：①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形；矩形的2条对角线将矩形分成4个全等的等腰三角形；有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.】
2. 处理课本P《练习》：1. 2. 3.
备选题：1.学习手册P：例1； 2.《1课3练》P： 10. 12.
五.小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
六.作业：课本P习题3.5：2. 3.
教后感：
3.5矩形、菱形、正方形（第2课时）
教学目标：
一、知识与技能目标：
1．理解掌握矩形的判定条件.
2．提高矩形的判定在实际生活中的应用能力.
二、过程与方法目标：
1．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.
三、情感与态度目标：
1．通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2．通过对矩形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点：矩形的判定方法的理解和掌握.
教学难点：矩形的判定方法的综合应用.
教学方法：引导与自主探索相结合
教学过程设计：
一. 情境创设：
1. 观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？
2. 如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.
【设计说明：从生活、生产的实际需要提出矩形的判定问题，直观自然，能够充分调动学生学习与探究的主动性.值得注意的是，检验的方法不止一种，应让学生充分讨论、交流，发表他们的见解.】
二.教学矩形的判定条件
1. 实施课本P《探索》
两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.
（教师酌情引导）
【设计说明：培养学生具有科学的学习方式，这是提高学生学习能力的关键.】
2. 给出矩形的判定条件
3. 引导学生理解以下四点：
（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。
（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.
（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.
（4）矩形的判定与性质的区别.
三.教学矩形判定条件的应用
1. 处理课本P例2
【设计说明：（1）通过本例的解决，促进学生掌握矩形的判定条件，提高综合解题能力以及有条理地思考与有条理地表达能力.（2）教学注意点： ①要求学生认真读题，分析题目所给的信息，提高审题能力. ②引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.③规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.④培养学生的发散思维能力：能否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定？】
2. 处理补例 在 ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90，
求证：四边形ABCD是矩形.
【设计说明：（1）通过本例的解决，提高学生思维
的灵活性.（2）教学注意点：① 应让学生充分静思后
交流解题思路，并说出是怎样发现的？② 通过本题中
判定矩形的方法领悟：解题时，应仔细分析题目的条件
并进行适当的转化，进而选择适宜的方法，避免强行使
用某一种方法而误入歧途.】
3.处理课本P《练习》：1. 2.
备选题：1.学习手册P：例2.
2. 《1课3练》P：9. 10. 11.
四. 小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
五.作业：课本P习题3.5：4. 5.
教后感：
3.5矩形、菱形、正方形（第3课时）
教学目标：
一、知识与技能目标
1. 理解菱形的定义. 2.掌握菱形的性质.
二、过程与方法目标
1.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
2.了解菱形的现实应用.
三、情感与态度目标
1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
2.在学习过程中，体会菱形的图形美和内在美.
教学重点：菱形的性质.
教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
教学方法：引导与自主探索相结合
教学过程设计：
一.情境创设
方案一 展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.
方案二 通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.
对上述任何一个方案，可按如下程序进行：
（4） 上面的图片中有你熟悉的图形吗？
（5） 学生举出生活中类似的图形.
（6） 菱形的结构特征是什么？
【设计说明：（1）让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神. 2）应根据校情、班情与学情选择适宜的情境方案.】
二．教学菱形的概念：
1.实施课本P《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.
活动分为以下二个层次
第一层次：画出等腰三角形ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论。
教学中，要使学生理解：“将点B关于点O的对称点记为点D，则ΔCDA可以看成是ΔABC绕点O旋转180得到的是判定四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心的说理过程。
第二层次：探索四边形ABCD的特点
学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。
2.给出菱形的概念
三. 教学菱形的性质
1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：
第一层次：使学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.
第二层次：通过思考，使学生理解，由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相等，因此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.
第三层次：借助于图形直观，引导学生通过合情推理去探索，发现结论.
第四层次：在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.
2.给出菱形的特殊性质
四. 教学菱形性质的应用
1.处理课本P例3
【设计说明：（1）①熟悉、应用菱形的有关性质；②由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的2条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形向学生介绍菱形的一个面积计算公式.（2）教学注意点：①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：计算菱形的面积有哪些方法？】

3.5矩形、菱形、正方形（第4课时）
课标要求：掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力
教学目标：
经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法..
教学重点：探索四边形是菱形的判定方法.
教学难点：培养学生有条理地表达能力
教学过程：
复习：菱形的性质是什么？
【设计意图：比照平行四边形性质与判定的联系，为探究菱形的判定定理作铺垫】
问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，
能否搭成一个菱形？为什么？

问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？
问题3：你认为， 的四边形是菱形？（四边相等）
的平行四边形是菱形？（对角线互相垂直）
（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）
【设计意图：通过实际操作，获得判定四边形是菱形的初步感知，在此基础上加以推理，形成菱形的判定条件】
四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：

【设计意图：让学生更直观地理解三者之间的关系】
例题讲解
P123页 例4
分析：对角线AC与EF已经垂直，因此只需说明四边形AFCE是平行四边形既可，故只需说明OE=OF
【设计意图：通过引导学生对已知条件的分析，强化对所学知识的掌握，培养有条理分析问题的能力和灵活应用知识的能力】

补充例题
如图，在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC
交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形

C

E F

A B
D
分析：很明显四边形CFDE是平行四边形，因此只需再说明一组邻边相等
【设计意图：让学生熟练掌握用”一组邻边相等 的平行四边形是菱形”来判定一个四边形是菱形的方法，以巩固新知】

P124页 练习1、2
作业P128页 7、8、9

补充练习
1如图，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，过点D作AC的平行线，过点C作BD的平行线相交于点E，则四边形OCED是菱形吗？为什么？

A D

E

B C

2如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG. 说明四边形AFGE是菱形

教学流程：
操作1（选木条搭图形）→操作2（转对角线成垂直）→小结（菱形的条件）→证明结论的正确性→完善关系图→例题讲解→练习巩固→作业

课后记：
3.5矩形、菱形、正方形（第5课时）
课标要求：掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件，经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力
教学目标：
经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法..
教学重点：正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.
教学难点：培养学生有条理地表达能力
教学过程：
操作：P124页等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形ABCD 有什么特点？
（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形）
问题1： 的平行四边形是正方形
问题2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）
问题3：包括哪两层意思？
（有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
并且有一个角是直角的平行四边形（矩形））
（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）
【设计意图：比照平行四边形、矩形、菱形的探索方法探求正方形的有关知识，使学生产生亲近感，从而激发继续探求的欲望】
操作：1、你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
2、你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？
【设计意图：通过演示操作，发现正方形与矩形、菱形之间存在的一般与特殊的关系，为正方形的判定作铺垫】
画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。

【 设计意图：能更直观的描述四者存在的之间一般 与特殊的关系，
让学生更准确地掌握正方形的性质 】

2.正方形的性质
问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？
问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？
哪些是一般菱形不具有的？
（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱 形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：
正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
【 设计意图：使学生系统掌握正方形的性质 】
探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图）
（1、先推导到矩形，再到正方形
2、先推导到菱形，再到正方形）

完善本章各图形之间关系如图

（）
例题讲解
教材P126 例5
（分析：由全等推出四边相等，说明是菱形，再证出一个直角，就是正方形）
【 设计意图：巩固平行四边形是正方形的条件，发展学生有条理地表达能力】

补例如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分
成四个全等的等腰直角三角形。

练习P127 1、2
作业教材P128 10、11、12

补充例题：如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，
作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。