七年级数学上册 5.4我变胖了教案 北师大版.doc

教学内容
§5.4 我变胖了
执教者：
课本：第182页
教学目标
1.知识目标
①借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.
②通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.
2.能力目标
通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
3.情感目标
通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
教学重点
列出一元一次方程解有关形积变化问题
教学难点
依题意准确把握形积问题中的等量关系
教学准备
课本、练习册
教学时间
2010年12月 日
学情分析
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.
问题聚集
1、求圆柱的体积公式是什么？（）
2、解应用题的五个步骤是什么？
教 学 过 程
备 注
一、复习引入
1．列方程解应用题的步骤：
①审题； ②题设（设元）；
③列方程； ④解方程；
⑤检验
2．填空：
长方形的周长＝ 面积＝
长方体的体积＝ 正方体的体积＝
圆的周长＝ 面积＝
圆柱的体积＝

二、例题讲解
例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
分析：
设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：

锻压前
锻压后
底面半径
 cm
  cm
高
 36cm
 xcm
体积

解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
根据等量关系，列出方程：
＝
解得 x＝9
因此，高变成了 9 厘米。

例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x＋1.4)米。
根据题意，得

此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米；面积为5.76平方米。

（2）使得长方形的长比宽多0.8米，
此时长方形的长为 2.9米，宽为 2.1 米，
面积为 6.09 平方米。
此时长方形的面积比（1）中面积增大 0.33 平方米。
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x＋0.8)米。
根据题意，得

此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米；面积为6.09平方米。
比（1）中的面积增大6.09－5.76＝0.33（平方米）

（3）若长与宽相等，
此时正方形边长为 2.5 米，
面积为 6.25 平方米。
此时长方形的面积比（2）中面积增大 0.16 平方米。
解：设正方形的边长为x米，
根据题意，得

此时正方形的边长为2.5米，面积为6.25平方米。
比（2）中的面积增大6.25－6.09＝0.16（平方米）

（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，
则半径约为 1.59 米，面积为7.96 平方米，
比（3）中面积增大1.71平方米。
解：设圆的半径为r米，
根据题意，得

有何结论？---同样长的铁丝可以围更大的地方！
三、随堂练习：你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是：变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米，则

解得 x = 16
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
四、开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米，则

解得
因此，水面增高约为0.9厘米。
五、小结：
1.通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想.
2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．
3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
P/186页习题5.7 共3题

布置作业
课本P186页习题5.7 共3题
板 书
§5.4 我变胖了
解应用题的步骤：
等量关系：
例1：
例2：

教学反思