秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 第2课时 特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

4.1 正弦和余弦
第2课时 特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值
课题
第2课时　特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值
授课人

教
学
目
标
知识技能
1.记住特殊角(30°，45°，60°)的正弦值.
2.能由特殊角度求锐角的正弦值和由锐角的正弦值求角度.
3.会用计算器求锐角的正弦值，或求锐角．
数学思考
在探究特殊角的正弦值的基础上既要学会由角度求正弦值，也要学会由锐角的正弦值求角度，同时注意思考角度的变化引起的三角函数值的变化．
问题解决
通过测量直角三角形中的30°，45°，60°角的对边和斜边的长度，探究出特殊角的正弦值，并能进行简单的应用．

情感态度
　　培养学生数形结合和探究问题的能力，体验锐角正弦值的应用价值．

教学重点
　　　特殊角的正弦值．
教学难点
　　　准确计算包含特殊角的正弦的代数式的值．

授课类型
新授课
课时

教具
多媒体

教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　1. 如图4－1－29，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么，sinA＝____.

图4－1－29

2.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝2，那么c＝__4__，b＝__2___.
　让学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.如果你手上含30°角的三角板的最短边长是1，那么最长边长是__2__，第三边长是，那么sin30°＝____，sin60°＝____.
2.如果你手上含45°角的三角板的直角边长是1，那么斜边长是____，sin45°＝____.

鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受30°，45°，60°角的正弦值，同时让学生根据三角尺的变化灵活记忆这些特殊角的三角函数值.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 特殊锐角的正弦值
(结合课堂引入多媒体出示)如图4－1－30，观察一副三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？

图4－1－30
(1)sin30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？
(2)sin45°，sin60°等于多少？
归纳：sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝.
【探究2】 用计算器求锐角的正弦值
如何求非特殊角的正弦值呢？
鼓励学生带着问题阅读教材，并进一步提问：如何利用计算器求锐角的正弦值？有哪些操作步骤？
思考：已知锐角的正弦值能利用计算器求这个锐角吗？又该如何操作？
归纳：(1)已知角度利用计算器求正弦值按键：＋；
(2)已知锐角的正弦值利用计算器求锐角的度数按键：＋＋ .

1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生提出问题的意识；提高学生的抽象思维能力，同时不妨设两个三角形最短的边长为单位1，推导出特殊角的正弦值.
2.对于特殊角的三角函数值表，最好让学生自己填写，并记住.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P113例2] 计算：sin230°－sin45°＋sin260°.
变式一　计算：＋|1－sin30°|.

变式二　已知sinα＝，则锐角α的度数为__30°__.
变式三　用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°；　(2)sin12°30′.
[答案：(1)0.7314　(2)0.2164]
变式四　利用计算器求锐角的度数(精确到1′)：sinA＝0.75.
[答案：∠A＝48°35′]
记住特殊角的三角函数值和熟练使用计算器是解答此类题的关键，并学会准确地计算此类问题．教学中要特别强调准确.

【拓展提升】
1.与实数综合计算
例2　计算：(－1)0＋|2－|＋2sin60°.
[答案：3]
例3　计算：(6－π)0＋－6sin60°＋|－|.
[答案：－4－2 ]
　 对于复杂三角函数值的计算，要培养学生养成认真细致的习惯.

活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P113练习中的T1，T2，T3.
2.教材P116习题4.1中的T2，T3，T4.
当堂检测，及时反馈学习效果.

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课先根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求出直角三角形的三边，再利用类比的方法，求出45°，60°角的正弦值，学生容易接受.
②[讲授效果反思]
授课主要围绕已知角度求锐角的正弦值和由锐角的正弦值求锐角，共设置了多个例题，建议把前边的教材题的变式和命题角度中的中考题，适时地安排给学生练习，这样更有利于培养学生的计算能力，也突出了以学生为主体、以训练为主线.
③[师生互动反思]
___________________________________________
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④[习题反思]
好题题号_____________________________________
错题题号____________________________________

反思，更进一步提升.