九年级数学下册 26.3 实践与探索（三）教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级下册数学教案.doc

26.3实践与探索（三）
教学内容：课本P29~30
教学目标
1、掌握图象交点坐标的求解法；
2、理解二次函数与一元二次方程的关系，了解图象法解一元二次方程的步骤；
教学重难点
重点：掌握图象交点坐标的求解法；
难点：理解二次函数与一元二次方程的关系，了解图象法解一元二次方程的步骤；
教学准备：课件
教学方法：探究法
教学过程
一、复习与练习
1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,求△ABC的面积。
2、若抛物线y=2x2-kx-1与x轴交点的横坐标一个大于2，另一个小于2，试确定k的取值范围。
二、学习问题4
1、问题4：育才中学九年级（3）班学生在上节课的学习中出现了争论：解方程时，几乎所有学生都是将方程化为，画出函数的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的根。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数和的图象，认为它们的交点A、B的横坐标-1.5和2就是原方程的根。
对于小刘提出的问题，同学们展开了热烈的讨论。

2、小组交流。你对这两种解法有什么看法？请你与同伴交流。
3、班级展示。由组长交流组内看法。
4、问题解决
结论：这两种方法都是正确的。小刘的做法比其他同学的做法要简便。
一方面：方程的解，可以通过构造函数，画函数图象，利用交点坐标求解；
另一方面：求交点坐标，要以通过构造方程来求解。
三、学习做一做
1、做一做：利用下图，运用小刘的方法求下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理。
（1）（精确到0.1）；
（2）

2、学生自主探索。
3、小组交流，班级展示。
4、问题解决
解：（1）把方程转化为，再画出函数y＝x2和函数y=-x+1的图象。两个图象交点的横坐标0.6和-1.6就是原方程的根。
（2）把方程转化为，再画出函数y＝x2和函数y=x+1的图象。两个图象交点的横坐标2和-0.5就是原方程的根。
四、补充例题
例1、如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是　 　．
解：当x≥1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣7x，
图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣），
当x＜1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣x﹣6，
顶点坐标为（，﹣），
∴当b=﹣6或b=﹣时，两图象恰有三个交点．
故本题答案为：﹣6，﹣．
例2、如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；
（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C
∴C（0，﹣3）则 OC=3；
∵P到x轴的距离为，P到y轴的距离是1，且在第三象限，
∴P（﹣1，﹣）；
∵C关于直线l的对称点为A
∴A（﹣2，﹣3）；
将点A（﹣2，﹣3），P（﹣1，﹣）代入抛物线y=ax2+bx﹣3中，有：
，解得
∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣3．

（2）过点D做DG⊥y 轴于G，则∠DGE=∠BCE=90°
∵∠DEG=∠BEC
∴△DEG∽△BEC
∵DE：BE=4：1，
∴DG：BC=4：1；
已知BC=1，则DG=4，点D的横坐标为4；
将x=4代入y=x2+x﹣3中，得y=5，则 D（4，5）．
∵直线y=x+m过点D（4，5）
∴5=×4+m，则 m=2；
∴所求直线的表达式y=x+2．

（3）由（2）的直线解析式知：F（0，2），OF=2；
设点M（x，x+2），则：OM2=x2+3x+4、FM2=x2；
（Ⅰ）当OF为菱形的对角线时，点M在线段OF的中垂线上，则点M的纵坐标为1；
∴x+2=1，x=﹣；即点M的坐标（﹣，1）．
（Ⅱ）当OF为菱形的边时，有：
①FM=OF=2，则：x2=4，x1=、x2=﹣
代入y=x+2中，得：y1=、y2=；
即点M的坐标（，）或（﹣，）；
②OM=OF=2，则：x2+3x+4=4，x1=0（舍）、x2=﹣
代入y=x+2中，得：y=；
即点M的坐标（﹣，）；
综上，存在符合条件的点M，且坐标为（﹣，1）、（，）、（﹣，）、（﹣，）．

五、小结
1、学生小结
2、教师小结：本节课学习了利用函数求一元二次方程的图象解法。
六、作业设计
1、课本P30第4题；
2、课本P33第8题；
3、课本P34页第15题。
七、板书设计
26.3实践与探索（三）

一、 学习做一做
二、 补充例题
三、 复习与练习
四、 学习问题4

八、反思