广西桂林市第十二中学八年级数学下册《18.5 实践与探索》教案 华东师大版.doc

《18.5 实践与探索》教案

一、 教学目标设计
认知目标：感悟一次函数的关系式就是一个二元一次方程，函数图象上的点的坐标就是这个二元一次方程的解，体会两直线的交点坐标就是方程组的解，并会通过函数图象获取信息，发展形象思维。
能力目标：通过函数图象解决简单的实际问题，培养学生的数学应用能力，会用图象法解二元一次方程。
情感目标：通过探索函数和方程的关系，提高学生自主学习和对知识综合应用的能力。
二、 教材内容及重点、难点分析
教材内容：
本节课是华东师大版八年级下第十八章第五节第一课时内容；前面学生已了解了函数的图像特征及函数的性质，本节课学生进一步通过函数的图像特征寻求函数的图像与二元一次方程（组）之间的关系，从而学会用形的方法解决数的问题，初步掌握数形结合的思想方法。本节内容是对前面已学内容的进一步延伸与拓展。
重点：使学生理解两个函数的图象的交点坐标与两个函数联立而成的方程组的解的关系。
难点：能从给出的函数图象中提炼出有用的信息。
三、 教学对象分析
本章的“函数及其图象”在传统教材中是九年级的内容，新教材放在八年级来学，给学生增加了难度，通过前几节的学习就感觉到学生的理解能力还不成熟，思维发展还不到位，学生对于本章的学习有惧怕心理，而本节的“实践与探索”又是传统教材中所没有的，这又增加了学生学习的难度，所以通过本节课的学习让学生从图象中获取信息，用一次函数来拟合某些函数关系，使学生对函数有一个全面的了解，提高学生动手操作、分析问题以及语言表达能力。
四、 教学策略及教法设计
1、采用以引导发现的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2、把探索函数图象的用法为主线，训练学生的思维，以探索—总结—运用法为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3、在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现学生的主动性原则。
4、在充分尊重教材的前提下，融教材练习、做一做于教学过程中，增设了由浅入深训练题目，为学生顺利掌握函数图象的用法创造了有利条件。
五、 教学媒体设计
以现代化电教手段—多媒体辅助教学，贯穿整个教学过程，增加直观性和趣味性，加大了课堂密度，提高了教学效果。
六、 教学过程设计与分析

一、.情境导入
【课件演示】
请根据图象寻找能观察到的所有信息：
1、图中的横轴和纵轴各表示什么含义？
2、谁出发的早？早多少时间？
3、从哪可看出A车追上了B 车？ 用了多少时间？走了 多少路程？
4、甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？
二、探究新知
问题一：
【课件演示】
学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图所示：
根据图象回答：
（1）乙复印社的每月承包费是多少？
（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
（3）如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？800页呢？500页呢？【课件演示】
请同学们讨论下列问题：
（1）“收费相同”在图象上怎样反映出来？
（2）如何在图象上看出函数值的大小？（ 请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言。 ）
明确：由图象可知：横轴表示所要复印的页数，纵轴表示复印相应页数收取的费用；两种“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同，即在两个函数图象上的横、纵坐标相同——两个图象的交点坐标；比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方（或下方），位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大．
【课件演示】
归纳可知：由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大。
问题二：
思考：1、你能把图中所反应的两个函数关系式用解析法表示出来吗？
【课件演示】
2、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？
师：（点拨）由前面探索的经验得出，两个函数图象的交点坐标，同时满足这两个图象的方程，表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解。由此，你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗？
学生通过讨论交流得出以下结论：
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式；而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解;反之也成立。
据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。
【课件演示】
题后小结：
1、从刚才的例子中我们用到了哪些解决问题的方法？
2、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？
3、利用函数的图象我们刚才解决了什么问题？
三、知识应用
【课件演示】
反馈练习：利用函数的图象解方程组 :
（1）

【课件演示】
链接生活1：
做一做：在课本18.3问题2中，小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存22元，争取超过小张．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？
【课件演示】
链接生活2：
师：利用多媒体演示幻灯片
有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象。
观察图象回答下列问题：
1、乙队开挖到30米时，用了（ ）小时。开挖6小时时，甲队比乙队多挖了（ ）米；
2、请你求出：
（1）甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（2）乙队在2≤x≤6的时段内， y与x之间的函数关系式；
（3）开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？
【课件演示】
四、学习小结
1、本课学习了观察函数图象，解决简单问题；用图象法解二元一次方程组。
2、二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系
(1)一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是两条直线的交点)。
（2）两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线的交点)，可以看成是某个二元一次方程组的解。
3、方法归纳
用图象法解二元一次方程组的过程是：首先画出两个函数的图象，再通过观察找出图象交点的坐标，交点的坐标就是方程组的解。
五、课后作业：课本第55页练习第1题、第2题。
课本第57页习题第4题、第5题。
设计思路及多媒体使用说明

通过多媒体课件展示，让学生感受到由“形”到“数”的抽象过程，设置问题，激发求知欲，引入新课。

由生活中常见的问题引发学生解决问题的兴趣。通过讨论，逐步体会和认识函数图象与函数关系式，及对应的方程之间的内在联系，逐步建立数形结合的思想，同时，培养学生与他人交流合作的能力和表达能力。

通过多媒体直观演示使学生更清楚地知道应该选择哪个复印社，从而读懂图形语言并将之转化为数学语言或文字语言，培养学生的数学语言表达能力。
体会函数图象中两个一次函数交点的实际意义，提高实际应用能力。

通过多媒体动画效果借助观察特征，使问题形象化而不枯燥，能有效地帮助学生归纳出规律。
从感性认识，上升到理性的思考，归纳出由函数图象解答问题时，需要明确的几个要点。

在学生已经知道把图形语言转化成数学语言或文字语言的基础上，近一步体验“数”与“形”的关系，初步学会用“形”的方法解决“数”的问题。从而了解到可以用图象来求二元一次方程组的解。

通过总结规律使学生达到做一题、会一类的学习效果，也使学生形成善于总结、归纳的良好习惯。

进一步巩固数形结合思想，并拓展到利用函数图象对二元一次方程组的一般表达形式的求解。如：

通过此环节帮助学生突破本节难点，同时为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考、反思学习过程的习惯。

了解实际应用中的分段函数现象，灵活运用函数知识。
利用函数图象获取信息，并解决实际问题。

进一步加深对所学知识的理解，培养学生归纳总结的能力。
七、板书设计
课题
观察函数图象，回答提出的问题
用图象法解二元一次方程组
多媒体演示内容
学生板演内容
八、教学过程流程图

《实践与探索》教学反思
本节课从生活中常见的问题出发，通过学生的观察、思考、猜测和讨论得出函数与方程（组）之间的联系，使学生既掌握了知识点，又通过各种活动提高了自身的数学素养。
通过丰富的信手拈来的实例进入课堂教学，淡化数学的神秘感、枯燥感、激励学生参与。体现以学生为主体，面向主体学生，让学生能自觉投入到课堂教学的过程中来，力求体现新课程的教学理念。
理想教学效果的取得要靠教师在教学中引导学生真正参与学习过程，没有实实在在的参与，就没有扎扎实实的知识，更不会有相应的技能。因此在本节课的教学中，我根据教学内容和学生的特点，创设适宜的情境，发挥学生的积极性、主动性，把教学重点放在引导学生学上，使学生积极地、高质量地参与学习，通过问题一、问题二、反馈练习、链接生活真正理解了函数图象的用法及数学结合的思想，让学生尝到了学习成功的喜悦，从课堂完成的效果来看基本达到了教学目的。
数形结合思想是中学数学里的重要思想方法，数与形的相辅相成，有助于寻找解题思路，还为检验答案是否正确提供了一个补充手段。二元一次方程组的图象解法是数形结合的具体体现，为此设计了问题二及反馈练习，问题二是图象法解二元一次方程组的操作程序，而反馈练习是图象法解二元一次方程组的应用，由于直线是最基本的几何图形之一，一次函数是最基本的函数，所以二元一次方程的图象解法很重要。
本节课通过练习让学生用学到的数学知识解决生活中的问题，体会“学数学”、“用数学”的思想，培养学生的创新能力和实践能力。
在每完成一个阶段性的任务后，我都设计了一个阶段性的小结，这样通过总结规律使学生达到做一题、会一类的学习效果，也使学生形成善于总结、归纳的良好习惯。
在本节课教学中，恰当运用多媒体，导入新课时，利用演示文稿创设情景激发学生的学习兴趣，使原来抽象的数学知识变得直观形象，让“静”的知识“动”起来，通过直观的图形，动态的演示，刺激学生的多种感观，使学生积极思维，进而开发学生的创造性，激发学生的创造欲。
由于我考虑到本节课容量大，时间紧，每个阶段性的小结没有给学生预留过多的思维空间，归纳总结的得出比较匆忙。只有留给学生充裕的时间，才能使学生有更多的发现，有更多的收获。另外反馈练习部分练习量稍多了一点，并且和前面的问题二显得有点重复，若能减少第一小题，整节课的时间就会更充裕些，课堂可能更活跃，整节课就会更完整。