教与学 新教案九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

相似三角形的性质典案一教学设计课题27.2.2相似三角形的性质授课人教学目标知识技能1.理解并掌握相似三角形及相似多边形的对应高、中线、角平分线的性质；2.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质；3.能够运用相似三角形及相似多边形的性质解决相关问题数学思考经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识问题解决1.学会把多边形问题转化为三角形问题来解决的方法；2.能够运用相似三角形和相似多边形的性质解决有关问题情感态度通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情、增强探究意识教学重点相似三角形的性质教学难点探究相似三角形的性质授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：1.相似三角形的相似比指的是什么？相似三角形的性质有哪些？2.相似三角形的判定方法有哪些？复习相似比及根据定义得到的性质，为进一步探究性质做准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题如图272164，小王依据图纸上的ABC，以12的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱.图272164问题1：试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系.问题2：ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.问题3：如果CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？问题4：据此，你可以发现相似三角形的哪些性质？按照由特殊到一般的研究问题的方法，由直角三角形开始研究相似三角形的性质，能激发学生的内在需要和好奇心活动二：实践探究交流新知1.相似三角形对应高的比与相似比的关系：问题：如图272165，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD，AD分别为BC，BC边上的高，那么，AD和AD之间有什么关系？图272165师生活动：学生先各自思考，然后小组内讨论解答，并写出过程，教师做好辅导和总结.证明：ABCABC，BB.ADBC，ADBC，ADBADB90，ABDABD，ABABADAD.师生共同总结：相似三角形对应高的比等于相似比.2.相似三角形对应中线、角平分线的比与相似比的关系：问题：已知：如图272166，ABC ABC，AD，AD分别是ABC 和ABC边上的中线，AE，AE分别是ABC 和ABC的角平分线，且ABABk，那么AD与AD，AE与AE之间有怎样的关系？图272166师生总结：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. (续表)活动二：实践探究交流新知3.相似三角形周长、面积之比与相似比的关系：问题：如图272167，ABCABC，k，AD，AD分别为BC，BC 边上的高线.(1)这两个相似三角形周长的比为多少？(2)这两个相似三角形面积的比为多少？师生活动：教师指导学生写出解答过程. 图272167解：(1)ABC ABC，ABABBCBC ACACk.由合比性质可知：(ABBCAC) (ABBCAC)k.(2)由题意可知，ABDABD， ABABADADk.因此可得ABC的面积ABC的面积(ADBC)(ADBC)k2.师生总结：两个相似三角形周长的比等于它们的相似比，面积的比等于相似比的平方.1.通过问题的形式，指导学生进行几何方法的论证，提高学生参与数学学习的意识，培养学生发现、概括、证明规律的能力.2.通过层层设疑，引导学生不断思考、积极探索，让学生感受发现知识的过程，从而培养学生学数学的兴趣，增强学生学习的意识.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图272168，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，若ABC的边BC上的高为6，面积为12，求DEF的面积及边EF上的高.图272168教师提示：1.本题中的两个三角形相似吗？2.你能根据相似三角形的性质进行解答吗？运用相似三角形的性质求底边上的高和三角形的面积.【拓展提升】例2如图272170，M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，则ABC的面积是_144_.图272170通过例题的设置不仅达到巩固知识的目的，而且也实现了将知识向能力的转化. (续表)活动四：课堂总结反思【达标测评】1.若ABCDEF，相似比为12，则ABC与DEF的面积之比为(C)A.12B21C14D412.已知ABC与DEF相似且面积比为41，则ABC与DEF对应边上的高的比为(D)A.41 B14 C161 D213.已知ADEABC，AM，AN分别是ADE和ABC的高，且周长分别是5和15，则AMAN_13_.4.四边形ABCD四边形A1B1C1D1，它们的面积比为94，它们的对应对角线的比为_32_，若它们的周长之差为16 cm，则四边形ABCD的周长为_48_cm_.图2721715.如图272171，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形，且ACPPDB.(1)求APB的大小；(2)说明线段AC，CD，BD之间的数量关系.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：请同学们回顾问题：(1)这节课我们学到了哪些知识？(2)我们是用哪些方法获得这些知识的？学生独立思考，相互交流，相互提醒，教师点评，并进行最后的归纳.2.布置作业：教材第42页习题27.2第6、7题.对于相似三角形性质的归纳，是学生对相似三角形特征的再认识，是对所学知识的提炼和升华，既突出了重点，又培养了学生的概括能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出. (续表)活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思在教学过程中，通过充分的计算来验证学生的猜想，结合具体的实例，体现从特殊到一般的认知规律，通过研究相似三角形的内在联系，得到相似三角形的性质，然后通过例题与练习，加强学生对知识的理解与应用，最后通过变式应用，进一步开发学生的潜能.讲授效果反思讲解难点问题时，注意：(1)复习合比性质是解决相似三角形周长之比等于相似比的关键；(2)加强对图形的分析和探究.师生互动反思从课堂交流和课堂检测来看，通过学生自主的活动，培养了其动手能力和探究能力；通过合作交流，树立了学习的信心和团队合作的精神.练习反思好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1知识技能 理解并掌握相似三角形周长的比、对应边上的中线的比、对应边上的高线的比、对应角的角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用这些知识灵活地解决问题2解决问题经历探索相似三角形、相似多边形性质的过程，培养主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，培养数学的应用意识3数学思考让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，渗透类比和转化的方法和思想4情感态度在学习和探讨的过程中，体验由特殊到一般的认知规律；通过合作交流，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心【学习重难点】1重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方2难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方课前延伸【知识梳理】一、基础知识填空1相似三角形的性质相似三角形的对应角_相等_，对应边_成比例_2相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形_相似_；(2)两角分别_相等_的两个三角形_相似_；(3)两边_成比例_且夹角_相等_，两个三角形相似；(4)三边_成比例_的两个三角形相似二、预习思考题(1)全等三角形周长_相等_，对应高_相等_，对应边的中线_相等_，对 应角平分线_相等_，面积_相等_；(2)相似三角形的周长的比等于_相似比_，对应中线的比等于_相似比_，对应高的比等于_相似比_，对应角平分线的比等于_相似比_；(3)相似三角形的面积比等于_相似比的平方_课内探究一、应用新知1判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍( )(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍( )2如图272172，在ABC中，DEBC，AGBC于点G，AG交DE于点H，已知DE10，BC15，AG12，则AH_8_ 图272172 图272173二、例题精讲点拨：例1如图272173，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求 DEF的周长和面积例2某校准备耗资1600元，在一块上、下两底分别为10 m，20 m的梯形ABCD空地上种植花木，ADBC.(1)如果在AMD和BMC地上种植太阳花，单价为8元/m2，将AMD地上种满花，共花了160元，请计算种满BMC地上所需的费用；(2)如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完准备的1600元资金？ 图272174 图272175三、课堂反馈训练1如图272175，在ABCD中，AEEB23. (1)求AEF与CDF周长的比；(2)若S1AEF8 cm2，求SCDF.2.海陵中学有两个形状相似的三角形空地，欲招标植成草坪，承包租金分别为10000元和15000元，李爷爷准备承包其中一个在没有任何测量工具的情况下，不知道承包哪一个利润最大(假设单位面积的利润一样)，他让孙子小明帮他算一下于是小明想了一个办法：以同样的速度绕空地一周，分别用了8分钟和12分钟你知道小明会给爷爷提出什么建议吗？课后提升一、课后练习题：1如图272176，DEBC，SADES四边形BCED，则ADBD_(11)_2已知两相似三角形对应高的比为310，且大三角形的面积为400 cm2，则小三角形的面积为_36_cm2_，又知这两个三角形的周长差为560 cm，则它们的周长分别为_240_cm，800_cm_3把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为_ 图272176 图2721774如图272177，E是矩形ABCD的边CD上一点，BE交AC于点O，已知OCE和OBC的面积分别为2和8.(1)求OAB和四边形AOED的面积；(2)若BEAC，求BE的长