资源描述
21.2一次函数的图像和性质
第二课时
重点：（1）总结正比例函数的图像特征。（2）探索一次函数的性质及其简单应用。
难点：大家谈谈中的问题：对于两个函数，函数值的变化快慢与ｋ(k>0)的值的关系的讨论。
解决办法：让学生通过几组具体的数值来总结规律，分析一次函数的特点，进而总结出结论。
（一）观察与思考
图25—4是小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=－3x和y=2x的图像。
1.请你说明小红画出的图像是否正确。
2.小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过原点。你认为她的猜想正确吗?请说明理由。
事实上，正比例函数的图像是经过原点 0(0，0)的一条直线。
（二）大家谈谈
你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单?
注：只需画除原点外的一个点。
（三）做一做
1.请你在图25—5的坐标系中画出一次函数y＝2x+3和的图像。
2.请你在图25—6的坐标系中画出一次函数y=－2x+4和的图像。
（四）一起探究
观察在图25—5和图25—6所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x值的增大而增大的?而哪些函数y的值是随x值的增大而减小的?这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系?
由此，我们得到：
一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y的值随x值得增大而增大；
当k<0时，y的值随x值得增大而减小。
注：1.注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降。尤应解释清“从左向右即表示x的值增大”。
2.注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类 (k>0或k<0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来。
（五）大家谈谈
已知两个函数：y1＝2x＋30，y2=4x。
1.不画出它们的图像，说出当x的值增大时，y1，y2的值怎样变化。
2.当x从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80。
3.函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系?
注：1.当x值增大时， y1，y2的值均增大。
2.当x从1开始增大时，y2＝4x的值先达到80。
提示：设y1＝80，求得x1＝25；设y2＝80，求得x2＝20，说明对于y2，当x＝20时函数值达到 80;而对于y1，则当x=25时函数值才达到80。
3.当k>0时，k越大，函数值增大得越快。
（六）练习
已知函数y=-3x+3，y=3x-3，，y=x-5。 其中，y的值随x值的增大而减小的是___________。
答案
y=-3x+3，
（七）小结
学生总结出正比例函数的图像特征、一次函数的性质。
（八）板书设计
一次函数的图像和性质（二）
正比例函数的图像特征
一起探究一次函数的性质
大家谈谈
练习
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
