江苏省无锡市七年级数学《5.1 丰富的图形世界》教案（1） 苏科版.doc

《5.1 丰富的图形世界》
一、 教学目标： 1.通过观察生活中的大量实物图片,认识基本几何体
2能从柱锥球及有无曲面来对几何体进行分类
3.经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的多姿多彩,发展空间观念,增强用数学的意识。
二、教学重点: 认识几何体;认识图形是由点、线、面构成的
三、教学难点： 确定几何体的点、线、面的数目；培养用数学的意识
四、教学过程：
（ 一）、情境创设
1、请欣赏图片；里面有你熟悉的图形吗?
2、下面这些基本图形你熟悉吗？能说出它们的名称吗？
3、①你能从1的图片中找出上述几何体吗？
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
• 思考这些几何体中哪些可归为一类？为什么归为一类？（分类的标准:1、按柱、锥、球来分.２、按组成几何体的面中是否有曲面来分）
（二）、探索活动
1、①请你观察桌面、黑板面、平静的水面等，它们有什么共同点呢？
②观察易拉罐、水管、地球仪等，它们的表面有什么共同点呢？
“面”可分为平面与曲面两种。
你还能举出生活中平面与曲面的实例吗？
2、①观察这张地图，如果把每条路看成一条线，那么线与线相交得到什么？你还能举例吗？

线与线相交得到点

②观察这个长方体的面，面与面相交得到什么呢？你还能举出实例吗？
面与面相交得到线
对点、线、面的认识：线与线相交得到点，面与面相交得到线，图形是由 点、线、面构成的。
3、相关概念：

① 棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱
② 相邻两个侧面的交线叫做侧棱
③ 底面与侧面的交线叫做底边
④ 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点
⑤ 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点
问题：①图中的棱柱、棱锥的棱相交各得到多少个点？面与面有多少条线？
②想一想：你能找出右图中三棱锥的顶点数吗？它有几条棱？几个面？
4、①你能描述出棱柱的上下底面的关系吗？棱柱的各侧棱的关系呢？
两底面是相同的多边形且平行；各侧棱相等
②图中棱柱、棱锥的侧面各是什么图形？
直棱柱的侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形
（三）、练一练
1、图形是由 、 、 构成的。
2、下列说法正确的是（ ）
A、棱柱的所有侧面都相等 B、棱柱的侧面都是长方形
C、棱柱的所有棱长都相等 D、棱柱的两个底面都平行
3、如图3.1-4，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体。你还能举出其他图形的组合吗？
4、将下图正方体切去一小块，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？

( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
题中给出了3个图，先找出图1中的，课后找其它两图的，思考还有其它情形吗？
试一试探究多面体的点、线、面的数量之间是否存在一定的关系。
（四）、拓展延伸
1．由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体。三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做 面体，有五条侧棱的棱柱又叫做 面体。
（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
多面体
V
F
E
V+F–E
四面体

长方体

五棱柱

（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系。
（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式。根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？
（五）课堂小结： 经历了本节课的学习，你有什么收获吗？