秋八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.2.2“SAS”备课资料教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十二章 12.2.2“SAS”

知识点：边角边定理(SAS) 
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
关键提醒:1. 用SAS判定两个三角形全等时,要注意角必须是两条边的夹角而不是其中一边的对角.因此当两个三角形中具备两条边和一个角对应相等时,这样的两个三角形不一定是全等三角形.
2. 在利用SAS证明三角形全等时,在书写时,一定要把夹角相等写在中间,从而突出两边及其夹角对应相等.
3. 应用SAS证明三角形全等时,一般会涉及到含有公共角的图形,因此还要注意对公共角这一隐含条件的利用.

考点1：利用SAS证明三角形全等
【例1】如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE.求证:AE=BD.

解:∵　点C是线段AB的中点,∴　AC=BC.
∵　∠ACD=∠BCE,∴　∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中,
 ∴　△ACE≌△BCD(SAS).∴　AE=BD.

点拨:要证明AE=BD,可以证明△ACE和△BCD全等,由于两个三角形中具备AC=BC,CE=CD两条边相等,所以只要再具备夹角相等即可.
考点2：用SAS证明三角形全等解决问题
【例2】如图,已知在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.

解:如图,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.
∵　AD是BC边上的中线,∴　BD=CD.

在△BDE和△CDA中,∴　△BDE≌△CDA.∴　BE=AC=8.

在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,即12-8<2AD<12+8,即2<AD<10.
点拨:欲求AD的取值范围,联想到三角形三边的关系定理,必须把AD和与AD相关的已知线段移到同一个三角形中去,故可延长AD到点E,使DE=AD.连接BE.若能证明△BDE≌△CDA,则有BE=AC,而AE=2AD,在△ABE中不难求出AD的取值范围.