资源描述
《2.9有理数的乘方（1）》
教学目标：
1、知识目标：理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算.
2、能力目标：
（1）经历生动具体的问题情境，推理发现有理数乘方的概念.
（2）体会由具体到抽象的数学化的研究方法.
3、情感目标：通过创设情景与主动探究，培养学生学习数学的热情和兴趣，体验观察是获得知识的重要途径，形成与他人合作交流的意识，体会由具体到抽象的数学化的研究方法.
教法及学法指导：
【教法分析】基于本节课内容的特点和七年级学生的年龄特征,我以“探究式”体验教学法为主进行教学.让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下、同学的合作帮助下，通过探究发现，合作交流经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解. 教师着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中,整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，情感的成功体验.同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教. 【学法分析】从自己已有的知识经验出发，自主参与整堂课的知识构建.在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”.
课前准备：
多媒体课件,学生每人一张报纸.
教学过程：
一、创设情境、导入课题
师：这两天，老师在看一本书的时候发现有这样一个说法：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米.把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？折叠40次的厚度能从地球到达月球，大家相信不相信？
生：相信 不相信
师：同学们实验下，对折后每次都得到几层？
生：做一做 （ 一边做，一边引导学生归纳：）
对折1次，有2层，即2×1=2
对折2次，有4层，即2×2=4
对折3次，有8层，即2×2×2=8
对折4次，有16层，即2×2×2×2=16
师：那如果对折30次呢？
生：2×2×2×2…×2,30个2相乘.
师：那它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗，对于这个问题有些同学持肯定态度，有些同学持否定态度，等我们今天学完这节课你就可以用所学的知识去验证一下.
教师板书课题：2.9 有理数的乘方（1）
【设计意图】思维通常开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾.适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，形成强烈的学习内驱力，产生良好的效果.这里由生动、有趣的问题引出，激发学生学习兴趣，营造和谐主动探索的环境，迅速进入学习状态，既激发了求知欲望，又激活了学习思维.从而引入课题..
二、自主学习、解决疑难
师：大家可以打开课本翻到58页，我们首先来自主学习，自主学习解疑难.
学生开始自主学习.
师：我们可以针对屏幕上的问题有目的、有针对性的学习.
教师巡回指导询问学生.
师：好，根据大家的反应应该已经学习结束了，那么结合屏幕上的问题咱们解决一下.第一个问题谁来回答一下？鼓励学生发言.
学生们踊跃举手.
师：好，这么多同学都能回答，咱们来开个好头.
生： 简记作，读作a的二次方或a的平方.
师：第二个问题谁来回答
生：简记作，读作a的三次方或a的立方.
生：··a,,即n个相同的因数a相乘, 简记作，读作a的n次方或a的n次幂.
师：最后一个问题.
生：把这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.a叫底数，n叫指数.
师：通过刚才同学们的回答可以知道乘方是一种运算，它的结果叫做幂.到目前为止，对有理数来说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？
学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答．
生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：
运算：加、减、乘、除、乘方；
运算结果：和、差、积、商、幂；
教师对学生的回答给予评价并鼓励．
板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
师：刚才30个2相乘可以写成什么？与原来的写法比较有什么好处？
生：.
生：简化了书写，更加清晰了.
师：由折纸实验中教师在黑板上书写出2×2×2……×2等于多少？显然这样的书写计算都很麻烦，需要“减肥”，写成就很简洁.
生：笑.
【设计意图】激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美.
三、讨论辨析 深化概念
1. 理解定义填空：
(1). 的底数是___，指数是___，表示2个___相乘，读作___的2次方，也读作-5的___.
(2). 表示 个相乘，读作的 次方，也读作的 次幂，其中叫做 ，6叫做 .
（让学生独立、限时完成，并口答）
2. 分别出示下列三组式子，让学生讨论、提出问题，再由不同小组的同学解答：
（1）42 ; 24 （2）32 ; -32 ; (-3)2 （3） ; ;
引导学生讨论并提问：
（1）42与24有什么区别？
（2）-32与(-3)2的底数分别为多少？分别表示什么？结果有什么区别？32呢？
（3），与的区别？
【设计意图】练习起点较低，关注每一位同学，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”.提出一个问题往往比解决一个问题更重要.学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，让学生提问，学生解答，学习目标动态生成，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点，往往会有意想不到的教学效果.
四、精彩点拨 、重点突破
屏幕显示典型例题
例1：① 53 ；② （-3）4；③ .
例2：①； ② ；③.
师：根据乘方的定义，第一个什么意义？
生：3个5相乘.
学生集体回答教师规范板书.
师：第二个什么意义呢？
生：正确回答，教师板书
师：通过刚才的例子我们可以把乘方运算转换成乘法进行，大家理解了吧？另外，大家可以看到在乘方运算中，当底数是负数或分数时应该用括号把底数括起来.
师：下面大家打开练习本.
师：咱们找四位同学来黑板上做.
生：踊跃举手.
师：四位同学上来做，其他同学练习本上做.
学生们在认真做练习题，教师巡回指导.
师：好，做完的同学与黑板上的对照一下，发现错误的可以举手上黑板上给他们批改.
四个学生上台批改
师：批改正确吧？这位同学的错误是什么？
生: 的底数不是，应该是2.
生：把与混淆了，两者的底数不同，意义不同，结果也不同.
，.
师：发现的很好，大家请看屏幕.
（-2）4
-24
写法
有括号
无括号
读法
负2的4次方
2的4次方的相反数
意义
4个（-2）相乘
即（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
4个2相乘的积的相反数
即-（2×2×2×2）
结果
16
-16
【设计意图】这样设计能及时巩固所学知识,并且通过学生板演让学生自己发现问题，尝试解决问题，同时也让学生知道乘方运算的依据. 此时教师不急于讲解，给学生搭建交流的平台，通过生生交流，师生交流，让学生多角度地加以辨析，有的学生可能会从乘方的意义，底数的意义，以至于从运算的角度去说明上式的错误，然后由学生总结归纳，当几个相同因数的积的数字因数是负数或分数时，写成乘方的形式要注意加括号.
五、巩固训练、总结提升
23 ； 33 ； 10 ； ； ； ； 81
； ； ； ；
师：以小组为单位，小组协商从中选出你们小组认为有共同特征的一类算式，进行运算，并说明这样挑选的理由.时间2分钟.
生：我们小组认为23 ；33 ；10； ；81
生：；； ；是一类.
生：我们认为； 是单独一类，；是一类.
师：为什么呢？
生：它们的底数是负数，指数是奇数；而后面两个指数是偶数.
师：同学们的想法都很好.
【设计意图】这样做的目的是使学生能从底数和指数不同的角度加以分类，渗透分类的数学思想，也为乘方符号法则的探讨做好铺垫.
小组经过协商，确定方向，完成算式，通过组内交流，展示交流，不仅体验了分类，同时进一步明确了乘方的算法.
师：刚才大家专注于乘方的运算，现在看看这些乘方的运算结果，你有什么发现？小组内交流，达成一致汇报.
生：我们组发现：23=8 ； 33=27 ；10=100；=1.44； 81=8 ；=；正数的任何次方都是正数.
生：我们组发现：10=100 ；=1.44；= ； =9；=；除了0以外任何数的偶次方都是正的.
师：同学们能够看出底数按符号可分为几类吗？
生：正数，负数，零.
师：那指数怎么分的呢？
生：奇数，偶数.
师：那按底数的不同分类，它的结果又如何呢？
生：0的任何正整数次幂都0；正数的任何正数次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
师：总结的很好，请同学们试试这个法则，下面我们来做个小游戏或者说抢答.
屏幕显示：小小游戏一展示你的风采（判断幂的符号）
师：提出要求说出正负并能说出理由.
学生抢答回答结果符号，教师反问理由.
【设计意图】看似传统的变式练习，现改变原有的呈现方式，优化教学组织形式和方法，为学生创造“尝试中学”、“体验中学”的机会，创设学生参与活动的时空，增强学生参与数学活动的意识，让所有的学生合作分工动起来，成为课堂的兴奋点.
六、延伸应用、前后呼应
师：一上课我们提出的问题：把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？同学们能解决了吗？
生:厚度为毫米.
生：不对，我认为是层，每一层为0．1毫米，所以厚度为毫米，可算起来太麻烦了.
师：可以用计算器方便的算出来，现在我提供给大家=1 073 741 824.
生：1 073 74.1 824米，远远超过珠穆朗玛峰的高度了.（学生纷纷惊叹）
师：相当于10几个珠穆朗玛峰的高度，看来珠峰也很好征服，希望同学们在以后的学习中不怕困难，努力钻研，善于征服一个又一个“珠峰”.
【设计意图】感受到计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习.同时解决了情境引入的问题，感受数学来源于生活，又服务于生活.
七、人人参与、总结升华
这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？
教师引导学生回顾、思考、交流.
师：本节课我们就学到这里，请大家谈一下自己的收获，鼓励学生积极发表观点.
生：学会了乘方的算法，还知道一张纸在折叠30次后的厚度相当于十几个珠峰的高度.
生：当乘方的底数是负数或分数时，要加括号.
师：这是一个细节，细节决定成败.
生：在乘方运算时不能拿底数乘以指数.
【设计意图】如此小结，画龙点睛之笔，给人以耳目一新之感，使本课主题得以升华.
八．当堂反馈
1．填空：
（1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________
(2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________,
(3) 的指数是________,底数是________读作_______,
2．计算
（1）； （2）； （3）﹣（﹣3）2； （4）﹣（﹣2）3
九、作业设置
数学课本习题2.13
(必做)1、2、（选做）4、5
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