资源描述
反比例函数教学设计
典案一 教学设计
课题
26.1.1 反比例函数
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解反比例函数的概念；
2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．
数学思考
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．
问题解决
结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．
情感态度
从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．
教学
重点
了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．
教学
难点
了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
教师提出问题：
1.什么是函数和自变量？
2.我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？
教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导．
温故知新，为学习新知奠定基础.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
(3)已知某市的总面积为16800 km2，人均占有面积S(单位： km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想．
创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系， 激发学生的探究兴趣.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.反比例函数的概念：
问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？
v＝，y＝，S＝.
补充和总结：函数与自变量成反比例关系.
问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？
学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.
2.反比例函数的解析式：
问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？
反比例函数的三种形式：①y＝(k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).
3.反比例函数自变量和函数值的取值范围：
问题：(1)反比例函数中，自变量x的取值有没有限制条件？为什么？
(2)反比例函数中，函数y的取值范围是什么？
反比例函数的解析式是分式的形式，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数．因为k≠0，x≠0，所以y≠0.
教师板书：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的取值范围是不等于0的一切实数．
1.通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型.
2.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的模型，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
(1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x＝4时，求y的值.
教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？
①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应值代入；③解方程；④把求出的系数代入所设函数解析式.
师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．
通过例题使学生学会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.
【拓展提升】
例2 已知函数y＝x m2＋5m＋5，当m＝__－2__时，y是x的反比例函数.
分析：根据反比例函数的定义可知， m2＋5m＋5＝－1，解得m＝－2或－3.因为m＋3≠0，即m≠－3，所以m＝－2.
教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；学生是否熟练掌握了一元二次方程的解法．
通过拓展提升让学生更加熟练地掌握反比例函数的概念.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
练习：教材第3页练习第1～3题.
补充练习：
1.当反比例函数y＝xa＋1的函数值为4时，自变量x的值是__－__.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
2.当m为何值时，函数y＝x2－|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
1.课堂总结：
教师与学生一起回顾所学主要内容：
(1)本课时主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？
(2)反比例函数中的两个变量是什么？自变量和函数的取值范围是什么？
(3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
2．布置作业：教材第8页习题26.1第1，2题．
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在创设情境中，通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的关系式，引导学生根据日常生活中变量间的关系建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念．
②[讲授效果反思]
本课时的重难点是反比例函数的概念和根据已知条件确定反比例函数的解析式，但是从练习结果来看，学生对反比例函数的解析式不熟练，应给予一定的练习补充．
③[师生互动反思]
在教学过程中，学生在感知实际生活中的反比例关系时，进行比较、探究，并充分讨论，思维较为活跃．
④[习题反思]
好题题号____________________________________
错题题号____________________________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
典案二 导学设计
【学习目标】
1．知识技能
(1)理解并掌握反比例函数的概念；
(2)能判断一个给定的函数是否为反比例函数；
(3)会用待定系数法求反比例函数的解析式．
2．解决问题
(1)让我们抽象出反比例函数的概念，理解反比例函数的意义；
(2)会用待定系数法求反比例函数解析式．
3．数学思考
(1)通过学习会列反比例函数的解析式；
(2)通过学习会用待定系数法求反比例函数解析式；
(3)经历从实际问题中抽象出反比例函数的数学模型的过程，体会反比例函数源于实际，并能求反比例函数的解析式．
4．情感态度
(1)经历反比例函数的形成过程，体验反比例函数是描述变量之间对应关系重要模型；
(2)通过学习反比例函数，培养学生的观察、推理、分析能力和合作交流的意识，体现数形结合的思想，认识反比例函数的应用价值．
【学习重难点】
1. 重点：(1)理解反比例函数的意义，会求反比例函数的解析式；
(2)用待定系数法求反比例函数的解析式．
2. 难点：(1)反比例函数的意义； (2)用反比例函数解决实际问题．
课前延伸
【知识梳理】
1．长方形的两边长分别是x，y，其面积为36，则y＝____．
2．三角形的面积是12 cm，它的底边长a (cm)关于这条边上的高 h (cm) 的函数的解析式是__a＝__．
3．一辆汽车以v km/h的速度行驶t h的路程为100 km，v 是关于t的函数，则__v＝__．
4．已知y与x成反比例，且当x＝1时，y＝－5，求y与x的函数解析式．
自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2．你有哪些问题要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1(问题探究，自主学习)
1．下列函数哪些是反比例函数：①y＝6x；②y＝x－8；③y＝＋2；④y＝；
⑤y＝－5x－1；⑥y＝.
2．当n取何值时，y＝(n2＋2n)xn2＋n－1是反比例函数？
3．已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.
(1)写出y与x的函数解析式；
(2)求当x＝4时，y的值．
二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)
1．已知甲、乙两站相距312 km，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为x km/h，所需时间为y h.
(1)试求y与x之间的函数解析式；
(2)2006年全国铁路第六次大提速前 ，这一列列车从甲站到乙站需4 h，列车提速后，速度提高了26 km/h，问提速后从甲站到乙站需几小时．
2．当函数y＝(k＋3)xm2－10是反比例函数时，k＝__3__．
3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时， y＝5.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝－2时，求y的值．
三、反馈训练
1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是__(2)(3)(5)__(填序号)．
(1)y＝；(2)y＝；(3)xy＝21；(4)y＝ ；(5)y＝－；(6)y＝＋3；
(7)y＝x－4.
2．某工厂现有布料100吨，平均每天用去x吨，这批布料可用y天，则y 与x之间的解析式是__y＝__．
3．已知函数y＝(n2－2n－3)x|n|－2.
(1)当n＝__－3__时，y是x的正比例函数；
(2)当n＝__1__时，y是x的反比例函数．
4．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y与x＋1成反比例，当x＝0时，y＝－5，当x＝2时，y＝－7.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝2时，求y的值．
课后提升
1．下列两个变量之间是反比例函数关系的是( D )
A．正方形的面积s与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，则a与b的关系
2．如果函数y＝(a－1)xa2－2是反比例函数，则a＝__－1__，此函数解析式为__y＝－__.
3．若变量y是x的反比例函数，变量x与z2成正比例，则y与z的关系是( D )
A．成反比例 B．成正比例 C．y与z2成正比例 D．y与z2成反比例
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