资源描述
26.1 反比例函数
教学目标：
知识目标：1、从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。
教学重点：
反比例函数的概念。
教学难点：
1、理解反比例函数的概念；2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。
课堂教与学互动设计：
一、创设情境，激发热情
世博会吉祥物“海宝”的动画，问：认识它吗？你能具体介绍一下吗？想要吗？我们一起去商场看看吧！
1、上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔，其中小号的市场单价为30元/个，买x个这样公仔需要y元，请写出y关于x的函数关系式。
学生回答： y=30x
2、上海世博会的中国馆就设计为一个正方形。
正方形的周长C与边长a的关系式可表求为——————
教师自我介绍：
3、老师驾车从太湖南岸的湖州，来到我们美丽的金华，汽车旅程表显示为240km，请你说出行驶速度v km/h与行使时间t h之间的关系式.
4、（填完下表）体积为500cm3的水正好倒满底面积为S cm2,高为h cm的圆柱体容器.
问：s 和h 之间有怎样的关系式呢？
二、合作交流，探究新知
问1：上面四个等式中，有你认识的函数吗？（学生思考后回答）
问2：它们是什么函数？
正比例函数
问3：你们还记得正比例函数的定义吗？一起来填空。
形如 的函数叫做正比例函数。其中x是 量，y是x的 ，k是 系数。自变量x的取值范围是 。
它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）
所以，我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]
认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。
反比例函数的一般形式可以写成
形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x的取值范围是：x≠0的全体实数。[板书定义]
小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：
①k≠0, ②x≠0 (两个不为零)[板书]
三、巩固练习，了解概念
1、下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？
学生练习，教师巡视。学生单独回答。
学生逐一讲解，如果是反比例函数，则说出k的值。
海宝小提示：1、反比例函数的不是总是以一般形式出现，有时还会以其他的形式出现，它可以转化为一般式。
海宝小提示：反比例函数有时也会以y=kx -1的形式出现.
3、学生练习：
若y是x的反比例函数，比例系数是-1/2，则y关于x的函数关系式为_____
已知y=-3xm-7正比例函数，则m=_______
已知y=-3xm-7反比例函数，则m=______
若函数是反比例函数，则m=______
（反馈练习结果，适当板书）
四、合作交流，深化概念
4、生活中处处有数学：
要围成面积为100平方米的长方形菜园，长为a米，宽为b米，a是b的反比例函数吗？
揭示反比例函数的实质：两个变量的乘积是一个不为零的常数。
你还能举出生活中反比例函数的例子吗?
（小组合作讨论，找出生活中的反比例函数的例子，并做好记录。）
以有奖抢答的方式与同学们分享小组的讨论结果。
五、运用新知，解决问题
背景知识讲解：杠杆原理
动力×动力臂=阻力×阻力臂
例2：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1) 求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?
如果是，请说出比例系数；[学生回答，教师板书]
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
求当x=100时，函数y的值， 并说明这个值的实际意义；
当x =250呢？x =500呢？
[学生回答]
问：当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下。
[学生思考后作答]根据第二小题的表格中数据的变化，有学生能得出自已的猜想。
教师带学生一起来验证猜想。
老师给出假设动力x=d 求出对应的动力，老师再给出扩大n倍后的动力x=nd，求出对应的动力，
板书：比较两个动力之间的关系
小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的1/n，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。”
想一想：如果动力臂缩小到原来的1/n时，动力将怎样变化。
（动力扩大到原来的n倍。）
问：为什么呢？（因为我们可以发现，动力和动力臂的乘积始终是一个常数5000，这也就是反比例函数的实质。）
六、反思总结，共同提高：
你说我说大家说
1、本节课我学了什么函数？
2、在新知识的学习和运用中有什么要注意的地方？
3、你还有什么问题？
七、分层作业，任务外延：
1、作业本（1）《26.1反比例函数》
2、留心生活的函数实例，及时记录下来。
六、板书设计：
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