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第三章 生产者均衡 南开经院考过试题1997年:假定某厂商的产量水平Q由柯布-道格拉斯生产函数给出，产出的价格为P，要素价格为，要素价格为，求出该厂商的供给函数？1999年: 已知两种生产函数（1）（2），画出与这两种生产函数对应的等产量线，并说明在这两类函数中两种要素X1 和X2的基本关系。 某厂商用劳动L和资本K两种生产要素生产某种产品，根据假设的技术条件生产100单位产量，可以选用两种生产方法： 第一种方法:要求两要素使用量为（L1 ，K1）=(10,20) 第二种方法：要求两要素使用量为（L2 ，K2）=(20,10) 如果厂商混合采用这两种生产方法，劳动和资本两种生产要素使用量由下式给出：（其中） 请说明采用混合生产方法，厂商至少也可以生产出100单位产量。2002年：等成本线 根据利润最大化原则，厂商如何选择自己的最佳要素需求量？规模收益不变的C-D方程,根据边际生产力分配理论证明：为生产要素L的收入在总产值中所占的份额，为生产要素K的收入在总产值中所占的份额。2003年：边际生产力理论是如何解释收入分配的？收入分配与资源配置的关系？ 假定某企业A的生产函数为：；另一家企业B的生产函数为：。其中Q为产量，K和L分别为资本和劳动的投入量。 （a）如果两家企业使用同样多的资本和劳动，哪一家企业的产量大？ （b）如果资本的投入限于9单位，而劳动的投入没有限制，哪家企业劳动的边际产量更大？2004年：如何从总产量线推导出平均产量和边际产量曲线?请说明三者之间的关系。边际技术替代率2005年：生产函数 等产量线 用边际生产力理论解释生产和收入分配的关系。 资本的边际生产力递减规律与技术进步导致的生产率提高之间的关系？边际生产力递减是如何体现在现实中的？请举例说明。 规模收益不变的C-D方程,根据边际生产力分配理论证明：为生产要素L的收入在总产值中所占的份额，为生产要素K的收入在总产值中所占的份额。2009年：简述要素边际报酬递减与规模报酬不变的相容性。主要掌握内容：第一节生产与厂商一厂商的定义和组织形式二利润最大化条件三技术与投入第二节生产函数一生产函数的定义和基本类型二短期生产函数：总产量、平均产量和边际产量三边际生产力递减规律四可变投入使用量的合理区间五长期生产函数：两种可变投入的生产函数特点六等产量线七边际技术替代率八射线、脊线和生产的经济区第三节长期内的规模收益一规模收益及其变动的三种情况二规模收益递增的原因三规模收益递减的原因四规模收益变动的表示方法第一节 生产与厂商一、 生产、厂商及其组织的定义生产是指把投入变为产出的行为。这里所说的投入或投入品是指厂商在生产过程中所使用的生产要素，通常包括为劳动、资本、土地和企业家才能。厂商就是指实现投入变为产出的行为者，是指一个能够作出独立决策行为的经济组织。厂商主要有三种组织形式：单一业主制厂商：单个人独资经营的厂商组织；合伙制厂商：由两个以上的人合资经营、共负盈亏的厂商组织；公司制厂商：也叫股份制厂商，是按照法律程序建立和经营的具有法人资格的厂商组织，是现代厂商最重要的组织形式。二、 厂商的目标微观经济学假定厂商是以利润最大化为目标。三、技术与投入技术固定投入和可变投入：劳动、资本和土地第二节 生产函数一、生产函数的定义和基本类型生产函数的定义生产函数：指每个时期内所使用的各种生产要素投入的数量与该时期内所能生产的某种商品的最大量之间的关系；更具体地说，是表示从不同的生产要素组合中所能取得的最大产量的图表或公式。生产函数公式表示：Qf (L, K, N, E)其中，Q：产量；L：劳动；K：资本；N：土地；E：企业家才能。假设投入的生产要素只有劳动（L）和资本（K）两种，这时生产函数可表示为： Qf (L, K)注意：生产函数是从某个特定时期来考察的，时期不同，生产函数也可能不同；一种生产函数取决于一定的技术水平，如果技术水平提高了，生产函数将随之改变；要生产一定数量的产品，生产要素投入量的比例通常是可以变动的。具体的生产函数举例柯布道格拉斯生产函数： QALKA、为三个参数，且有0,1。其中A为技术系数，A的数值越大，表示技术水平越高，投入既定的生产要素数量所能生产的产量也越大；和分别反映在生产过程中劳动和资本的贡献大小(要素的产出弹性）；也表示劳动所得在总要素支出中所占的份额，也表示资本所得在总要素支出中所占的份额。里昂惕夫生产函数：QMin (L/u, K/v)里昂惕夫生产函数是指每一个产量水平上的任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数，因此也称为固定投入比例生产函数。常量u：生产一单位产品所需的固定的劳动投入量；常量v：生产一单位产品所需的固定的资本投入量。该生产函数表明，产量取决于L/u 和K/v 中的较小值，即使投入另一种生产要素再多，也不能增加产量。技术系数不同产品的生产可能需要不同的要素配合比例，这种比例被称为技术系数。如果生产某种产品所要求的各种生产要素的配合比例是不能改变的，生产函数就是具有固定技术系数的生产函数。一般地，生产过程中各种生产要素的配合比例是可以变动的，可变技术系数生产函数。短期与长期在生产的特定时期内如果至少有一种生产要素的投入量保持不变，厂商只能变动一部分投入要素，这段生产期间被称为短期。在生产的一个足够长的时期，厂商能够变动所有的要素投入，这段足够长的时间期被称为长期。二、短期生产函数1.总产量TP （Total Product）：从一定量生产要素中所获得的产量的总和。平均产量AP （Average Product）： 指平均每单位劳动所生产的产量，等于劳动的总产量除以劳动的总投入量。边际产量MP（Marginal price）：每增加一单位劳动所引起的总产量变动。2.边际生产力递减规律内涵：在其他投入的量保持不变的情况下，如果连续追加相同数量的某种生产要素，其产量的增量在达到某一点后会下降，即可变生产要素的边际产量会递减。原因：当可变要素投入量与固定要素投入量的配合比例恰当时，边际产量达到最大。此时再继续增加可变要素的投入量，由于其他要素的数量是固定的，可变要素就相对过多，于是边际产量就必然递减。说明：该规律只是一个经验的概括；以技术不变为假定前提；假定至少有一种生产要素或投入的数量保持不变；生产函数的技术系数必须是可变的。3.平均产量、边际产量与总产量的关系总产量曲线上A点的斜率最大，意味着劳动投入量为LA时边际产量最高；C点处的斜率为零，这表明劳动投入量为LC时，边际产量为零，总产量最大。在连接原点与总产量曲线上的某一点的直线中，直线OB的斜率最大，即B点的平均产量最高。直线OB和B点的切线重合，即两线的斜率相等，劳动的边际产量与平均产量相等。4.可变要素使用量的合理区间第阶段是劳动量从零到L1，这一阶段内，劳动的平均产量是递增的，单位生产成本减少，增加劳动增加利润;（P-AC)Q。第阶段是劳动量从L1到L2，这一阶段内，劳动的边际产量低于平均产量，但边际产量仍是正的。第阶段是劳动量大于L2，这一阶段内，劳动的边际产量小于零。三、长期生产函数1.产量Q两种可变要素即劳动L和资本K的函数，用公式表示是：Qf (L, K) 等产量曲线等产量曲线：指在生产技术不变时，能够生产同一产量的两种生产要素的各种有效组合的轨迹。以常数Q*表示既定的产量水平，则与等产量曲线对应的生产函数为：Q*f (L, K)等产量曲线的特征等产量曲线通常向右下方倾斜，其斜率为负。同一等产量曲线图上的任意两条等产量曲线不能相交。不同的等产量曲线代表的产量不等（基数），在同一坐标系平面上，一定技术条件下可有无数条等产量曲线，等产量曲线离原点越远所表示的产量水平越高。等产量曲线凸向原点，其斜率是递减的。4.边际技术替代率边际技术替代率：指在技术水平不变的条件下，维持相同的产量水平，每增加一单位的某种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量之比。以MRTSLK表示劳动对资本的边际技术替代率，则有：等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点斜率的绝对值，如图所示。等产量曲线凸向原点的原因，实际上是短期生产函数分析中的边际生产力递减规律的作用。由边际技术替代率的定义，劳动对资本的边际技术替代率即是劳动的边际产量与资本的边际产量之比：5. 射线在等产量曲线图中，从坐标原点出发引的一条射线，代表的就是具有相同比例的所有劳动和资本的组合，射线的斜率就等于劳动与资本的这一不变比例。脊线、生产的经济区等产量曲线可能有斜率为正的部分或向自身弯曲。曲线OS和OT分别是资本的边际产量和劳动的边际产量为零的点的轨迹，被称为脊线。要生产既定的产量，在两条脊线内总能找到比脊线外更有效率或更便宜的投入组合方式，所以两条脊线之间的区域被称为生产的经济区。第三节 长期内的规模收益 模报酬的定义规模报酬：也称规模收益，是由厂商所有的生产要素或投入按同一比例增加或减少而引起的产量的变动。规模报酬的变化可分为三种情况：规模报酬递增：产量的增加比例大于每一种生产要素的增加比例；规模报酬递减：产量的增加比例小于每一种生产要素的增加比例；规模报酬不变：产量的增加比例等于每一种生产要素的增加比例。规模报酬递增的原因(很重要哦)几何关系作用；专业分工与协作程度的提高；某些技术和投入的不可分性；概率因素(规模增加，顾客稳定，存货不需要等量增加）。规模报酬变动的数学表示设生产函数Qf (L, K)为n阶齐次函数，则对于任何不等于零的常数，都有：n Qf (L, K)n1时，规模报酬递增；n1时，规模报酬递减；n1时，规模报酬不变。以柯布道格拉斯生产函数QALK为例，当资本和劳动的投入量都增加倍时，有A(L)(K) （） Q1时，规模报酬递增；1时，规模报酬递减；1时，规模报酬不变。南开经院历年考研真题解析1. 生产函数2005年考题答：是指在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。具体地说，生产函数是表示从不同的投入组合中所能取得的最大产量的图表或公式。如果用Q、L、K、N和E分别表示产量、劳动、资本、土地和企业家才能，则生产函数的公式为：在分析上，生产函数分为长期与短期两种：短期生产函数是至少有一个生产要素无法调整（或变动）情况下的生产函数；长期生产函数表示当所有生产要素皆可变动时要素投入和最大产量之间的关系。2. 如何从总产量线推导出平均产量和边际产量曲线?请说明三者之间的关系。2004年考题答：（1）从总产量线推导平均产量和边际产量曲线总产量是指厂商一定时期内在技术条件不变的情况下一定的投入所获得的产量总和。以TP表示总产量，假设劳动为投入要素，不考虑资本的变化，则TP=f（L）。平均产量是指每单位的可变投入要素量所获得的产量，等于总产量与可变投入量的比值。用AP表示平均产量，则。边际产量是指在生产技术水平和其他投入要素不变的情况下，每增加一个单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。用MP表示边际产量，则。根据平均产量的定义公式可以推知，连结TPL曲线上任何一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL值。例如，在图中，当劳动投入量为L1时，连结TPL曲线上A点和坐标原点的线段OA的斜率即，就是相应的APL值，它等于L1的高度。根据边际产量的定义公式可以推知，过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL值。例如，在图中，当劳动投入量为L1时，过TPL曲线上A点的切线的斜率，就是相应的MPL值，它等于L1的高度。一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（2）三者之间的关系仍然用上图，来分析这三个产量之间的相互关系。关于边际产量和总产量之间的关系由于每一个劳动投入量上的边际产量MPL值就是相应的总产量TPL曲线的斜率，所以，在图中MPL曲线和TPL曲线之间存在着这样的对应关系：在劳动投入量小于L4的区域，MPL均为正值，则相应的TPL曲线的斜率为正，即TPL曲线是上升的；在劳动投入量大于L4的区域，MPL均为负值，则相应的TPL曲线的斜率为负，即TPL曲线是下降的。当劳动投入量恰好为L4时，MPL为零值，则相应的TPL曲线的斜率为零，即TPL曲线达极大值点。也就是说，MPL曲线的零值点和TPL曲线的最大值点D是相互对应的。以上这种关系可以简单地表述为：只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达最大值点。进一步地，由于在边际报酬递减规律作用下的边际产量MPL曲线先上升，在点达到最大值，然后再下降，所以，相应的总产量TPL曲线的斜率先是递增的，在B点达到拐点，然后再是递减的。也就是说，MPL曲线的最大值点和TPL曲线的拐点B是相互对应的。关于平均产量和总产量之间的关系因为平均产量是总产量和投入要素量的比值，即连结TPL曲线上任何一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL值，所以，在图中当APL曲线在点达最大值时，TPL曲线必然有一条从原点出发的最陡的切线，其切点为C点。关于边际产量和平均产量之间的关系在图中，可以看到MPL曲线和APL曲线之间存在着这样的关系：两条曲线相交于APL曲线的最高点。在点以前，MPL曲线高于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉上；在点以后，MPL曲线低于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉下。不管是上升还是下降，MPL曲线的变动都快于APL曲线的变动。MPL曲线和APL曲线之间存在这样的关系的原因在于，就任何一对边际量和平均量而言，只要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上；只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下。所以说，当MPLAPL时，APL曲线是上升的；当MPLAPL时，APL曲线是下降的；当MPLAPL时，APL曲线达极大值。又由于边际报酬递减规律作用下的MPL曲线是先升后降的，所以，当MPL曲线和APL曲线相交时，APL曲线必达最大值。此外，由于在可变要素劳动投入量的变化过程中，边际产量的变动相对平均产量的变动而言要更敏感一些，所以，不管是增加还是减少，边际产量的变动都快于平均产量的变动。3. 等产量线2005年考题答：等产量曲线：指在生产技术不变时，能够生产同一产量的两种生产要素的各种有效组合的轨迹。以常数Q*表示既定的产量水平，则与等产量曲线对应的生产函数为：Q*f (L, K) 等产量曲线的特征等产量曲线通常向右下方倾斜，其斜率为负。同一等产量曲线图上的任意两条等产量曲线不能相交。不同的等产量曲线代表的产量不等（基数），在同一坐标系平面上，一定技术条件下可有无数条等产量曲线，等产量曲线离原点越远所表示的产量水平越高。等产量曲线凸向原点，其斜率是递减的。4. 等成本线2002年考题答：指在既定成本和既定生产要素价格下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。函数表达式： 其中， ：既定的劳动价格，即 工资率；r：既定的资本价格，即 利息率 C：成本支出图示 KC/rL5. 边际技术替代率2004年考题答：指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。以表示边际技术替代率，和分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动对资本的边际技术替代率的公式为：边际技术替代率一般是递减的。这是因为，例如，随着劳动对资本的替代不断增加，劳动的边际产量下降，而资本的边际产量上升，这样，要保持原有的生产水平不变，每增加一单位劳动所必须放弃的资本量会越来越少。6. 根据利润最大化原则，厂商如何选择自己的最佳要素需求量？2002年考题答：生产函数：利润函数：利润最大化的一阶条件：7. 已知两种生产函数（1）（2）请画出与这两种生产函数对应的等产量线，并说明在两类生产函数中两种要素X1和X2的基本关系。1999年考题 解：（1）固定投入比例的生产函数，即在每一产量水平上，X1和X2两要素投入量之间的比例是固定的。 Q2Q1 （2）固定替代比例的生产函数，即在每一产量水平上，两要素之间的替代比例是固定的。Q1Q18.某厂商用劳动L和资本K两种生产要素生产某种产品，根据假设的技术条件生产100单位产量，可以选用两种生产方法： 第一种方法:要求两要素使用量为（L1 ，K1）=(10,20) 第二种方法：要求两要素使用量为（L2 ，K2）=(20,10) 如果厂商混合采用这两种生产方法，劳动和资本两种生产要素使用量由下式给出：（其） 请说明采用混合生产方法，厂商至少也可以生产出100单位产量。1999年考题解： L1+1-L2MPL+K1+1-K2MPK=10+201-MPL+20+101-MPK=20-10MPL+10+10MPK=20-10+10+10103=100 所以采用混合生产方法，厂商至少也可以生产出100单位产量。8. 边际生产力理论是如何解释收入分配的？收入分配与资源配置的关系？2003年考题答：（1）要素的边际生产力理论（marginal productivity theory）由美国经济学家克拉克（J.B.Clark）提出，它是边际分析方法在要素价格理论中的具体应用。克拉克将新增单位要素的产出称为边际生产力。收入分配理论的核心是生产要素的所有者根据生产要素的边际生产力取得报酬，如果市场是完全竞争的，生产函数是一次齐次生产函数，并且所有的生产要素都是按照其边际生产力取得收入，那么可以证明，在长期均衡的条件下，所以生产要素所取得的报酬总量等于社会所生产的产品总量。这一结果被称为克拉克威克斯蒂德产量耗尽定理（Clark-Wicksteed product-exhaustion theorem）.假定一国使用资本K与劳动L两种生产要素，生产的总产量为Q。若生产函数Q=f (K, L)为一次齐次生产函数，则克拉克耗尽定理表示为 KMPk+LMPL=Q，即每一种生产要素的收入来自其对生产的贡献，且等于它的边际产品，在生产规模收益不变的情况下依照边际产品价值取得报酬的所有生产要素恰好把收人分配完毕。利用欧拉定理可以证明此定理。（2）收入分配与资源配置的关系：资源配置决定了收入分配。在完全竞争市场条件下，以某种生产要素的价格乘以成本最小化时所用的该种要素的数量，便可以得到该种要素的收入份额。所以，在资源配置一定的情况下，各个资源要素得到的收入是一定的。9. 用边际生产力理论解释生产和收入分配的关系。2005年考题答：边际生产力又称边际生产率，指在其他生产要素投入量保持不变的条件下，增加一个单位该生产要素投入量所增加的产量。如果使用资本和劳动两种生产要素生产某种产品，劳动的边际生产力指在资本投入量不变的条件下，再增加一单位劳动所增加的产量；资本的边际生产力指在劳动投入量不变条件下，再追加一单位资本所增加的产量。在生产要素投入量增加到一定程度之后，边际生产力随着该要素投入量的增加而递减，这称为生产要素的边际生产力递减规律。劳动、资本及土地都是生产产品所必须的投入或要素，并且都服从边际生产力递减规律。对于厂商而言，它愿意为使用最后一单位要素支付或分配的产品不会大于这一单位要素所生产的产品。在完全竞争市场条件下，要素的市场价格既定，即厂商使用生产要素的成本既定，这时，厂商使用生产要素的数量直到其边际产品的价值等于要素的市场价格为止。进一步，在完全竞争的条件下，如果厂商的生产处于规模收益不变，那么，社会所生产出的所有产品按照参与生产的所有要素的边际产品进行分配，恰好把产品分配完毕。也就是说，在完全竞争条件下，各生产要素按各自的边际生产力决定其收入分配。工资由劳动的边际生产力决定，利息由资本的边际生产力决定，地租由土地的边际生产力决定。10. 假定某企业A的生产函数为：；另一家企业B的生产函数为：。其中Q为产量，K和L分别为资本和劳动的投入量。（a）如果两家企业使用同样多的资本和劳动，哪一家企业的产量大？ （b）如果资本的投入限于9单位，而劳动的投入没有限制，哪家企业劳动的边际产量更大？ 2004年考题解：（1）因为两公司所使用的资本与劳动量相同，所以不妨设则：甲公司的产量乙公司的产量所以，两公司的产量相同。（2）由题意可知，资本投入固定为9小时，则劳动边际产量甲公司：乙公司：所以，当L0.97时，甲公司的劳动边际产量高于乙公司的劳动边际产量；当L0.97时，乙公司的劳动边际产量高于甲公司的劳动边际产量；当L0.97时，两公司的劳动边际产量大致相等。11.资本的边际生产力递减规律与技术进步导致的生产率提高之间的关系？边际生产力递减是如何体现在现实中的？请举例说明。2005年考题答:(1)当所有其他投入保持不变时，单一投入增加所导致的产出增加递减。如图：随着要素X的投入量的增加，生产函数显得越来越平坦，厂商不断投入生产要素后，产量的增加越来越少。因此，激励厂商进行技术进步，技术进步等同于生产函数的改变，当生产函数提高后，相同的投入会带来更高的产量。 如图：产量由Q1上升到Q2 。(2)p131课本“施肥”的例子12. 规模收益不变的C-D方程,根据边际生产力分配理论证明：为生产要素L的收入在总产值中所占的份额，为生产要素K的收入在总产值中所占的份额。2002年、2005年考题 证明： 由 同理 13. 简述要素边际报酬递减与规模报酬不变的相容性。2009年考题 答:(1)边际报酬递减指在其他投入的量保持不变的情况下，如果连续追加相同数量的某种生产要素，其产量的增量在达到某一点后会下降，即可变生产要素的边际产量会递减。 规模报酬不变：产量的增加比例等于每一种生产要素的增加比例。 （2）规模报酬是一厂商的规模本身发生变化时产量的变化，而要素边际报酬是在该厂商的规模固定下来，增加可变要素时对应产量的变化。前者是厂商根据经营规模设计不同的工厂，属于长期分析，后者属于短期分析。14. 假定某厂商的产量水平Q由柯布-道格拉斯生产函数给出，产出的价格为P，要素价格为，要素价格为，求出该厂商的供给函数？1997年考题 解： 带入生产函数 带入成本函数：