九年级数学上册2.4 证明4教案湘教版.doc

2.4 证明
【教学目标】
1、回顾三角形的内角和定理及推论；
2、学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；
3、体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.
【重、难点】
重点：学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；
难点：体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法．
【教学过程】
一、情景创设
问题：
1、三角形3个内角的和是多少？
2、你是如何知道的？
3、你认为这个结论正确吗？为什么？

二、探究活动
问题：
1、 如何证明三角形内角和等于180°？

2、 你还有什么不同的证明方法吗？
通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

思考：如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？

三角形内角和定理的推论：
1、 ；
2、 .

三、例题讲解
例1：证明：直角三角形的两个锐角互余．

例2 ： 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE、CE相交于点E．
E
B
D
C
A

证明：∠E＝∠A．

四、学习巩固
1、证明：n边形的内角和等于（n－2）·180°.

2、 已知：如图，D是△ABC内的任意一点．
D
C
B
A

1
2
求证：∠BDC＝∠1＋∠A＋∠2．

3、书P139 练习2、3

五、课后作业
1、如图1，AB∥CD，
（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？证明你的结论.
（2）如果将P点向右移，如图2， AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.

C
P
D
B
A
E
F
1
2

2、如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，求证：∠P＝90°．

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