八年级数学《方差和标准差》教案设计.doc

八年级数学《方差和标准差》教案设计

探索课题
４.４方差与标准差
探索课时
1课时
执教者
王祥表
探索目标
知识与技能目标：了解方差、标准差的概念；
会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度。　
过程与方法目标：能用样本的方差来估计总体的方差。
情感与态度目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力。
重点难点
◆教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。.
◆教学难点：对方差表示数据的离散程度的理解，学生不易掌握,是本节教学的难点.
教学环节
教　　学　　过　　程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
引入新课
为了能参加下一届全明星赛中的三分球大赛，诺维斯基和科比都在忙着准备，假如你是教练，你会选择谁去参赛呢？

学生思考
从学生熟悉的身边事情入手，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情境。

通过动手操作观察能更好地促进学生对数学知识的进一步理解。
（二）
合作交流，感知问题

诺维斯基和科比两名球员的测试成绩统计如下：（单位：个）

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
诺维斯基
７
８
８
　８
９
科比
１０
６
１０
６
８

（１） 请分别算出这两名球员的平均成绩；
（２）请根据这两名球员的成绩在图中画出折线图；
（３）现要挑选一名球员参加比赛，若你是教，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么?

学生动笔

学生每两组展开讨论。

（三）
概括总结，得出概念

从中引导出：
方差是各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：

来表示，并把它叫做标准差.

学生讨论、思考以后得到对一组数据的一些初步的认识。

通过讨论，增进并加强同学之间的合作精神。
（四）
应用概念，巩固新知

例 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
让学生思考一会以后，教师对例题进行简要的提示分析：1、求数据方差的一般步骤是什么？
2、求数据的平均数；
3、利用方差公式求方差。
先进行认真地审题，而后一个学生到黑板上做，其他同学在下面完成。

培养学生独立自主的能力，尽可能多得让学生来完成。
（五）
巩固练习，反馈信息

活动：准备9中颜色，让学生挑一种自己最喜欢的，有的里面有题目，有的没有题目。
1、某中学甲、乙两班学生人数相等，一起参加一次数学测验，班级平均分和方差为　　　　　　　　　　　　

这两个班级学生较均衡的是（　　）。
　（Ａ）甲班　　　　　　（Ｂ）乙班
　（Ｃ）两班一样整齐　　（Ｄ）无法确定
2、已知一个样本x1、x2、…、xn的方差是４cm2，则这个样本的标准差是　　 。
３、已知一个样本的方差是

则这个样本的平均数是　　　。
４、已知一组数据:
１，３，２，５，x的平均数是３。
① 求x的值；
② 计算这组数据的方差和标准差。

学生挑选出自己喜欢的颜色，里面出现笑脸则不用回答，否则就要回答一个问题

通过活动的形式让学生巩固已学知识，并从中还能让学生学一些课外知识，从而来激发学生的学习积极性。
（六）
通过探究，找出规律

已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
练习：如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(　)
A．平均数和方差都不变B．平均数不变，方差改变
C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变

学生比较容易能完成第一小题，第二题有一定的难度。

延伸、拓展已学知识，并能使不同层次的学生都能有所收获。
（七）
小结回顾，反思提高
1、我知道了……
2、我学会了……
3、我还需要注意……
作业三级跳：第一级：完成作业本（２）§４.４
第二级：完成课后作业题Ａ组
第三级：课后作业题Ｂ组任选一题

全班交流及小组进行交流
使本节课的知识结构浑然一体，同时也为下一节课做好必要的铺垫。