专题：勾股定理的十种证明方法.ppt

专题：勾股定理的十种专题：勾股定理的十种证明方法证明方法勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2b2c2a211美丽的勾股树美丽的勾股树2002年，在北京举行的国际年，在北京举行的国际数学家大会会标数学家大会会标赵爽的赵爽的“弦图弦图”早在公元早在公元3世纪，我国世纪，我国数学家赵爽就用左边的图数学家赵爽就用左边的图形验证了形验证了“勾股定理勾股定理”思考思考:你能验证吗？你能验证吗？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2+b2=c2可得：a2+b22ab=c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证证明明一一bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得可得:a2+b2=c2证证明明二二证明三证明三c2a2b2 a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形对比两个图形,你能直接观察验你能直接观察验证出勾股定理吗？证出勾股定理吗？a证明六证明六 印度婆什迦羅的印度婆什迦羅的證明證明c c2=b2+a2b美国美国总统的的证明明n n加菲尔德（James A.James A.GarfieldGarfield；1831 1831 18811881）1881 年成为美国第 20 任总统1876 年提出有关证明证明七证明七 “总统总统”证法证法 (a+b)(b+a)=c2+2ab a2+2ab+b2=c2+2 ab a2+b2=c2aabbcc证明明八（欧几里得八（欧几里得原本原本证明明八（欧几里得八（欧几里得原本原本证明明八八证明明八八证明明八八a2b2证明九证明九证明九证明九证明九c2 a2+b2=c2证明九证明九拼图游戏证明九拼拼图游游戏无字证明无字证明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出 abc无字证明无字证明青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出青青朱朱出入图（刘徽）出入图（刘徽）朱入朱入朱朱出出证明明十十IIIIII注意：面积 I:面积II:面积III=a2:b2:c2 IIIIII注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 证明十IIIIII注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 证明十注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 证明十注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 证明十注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 证明十注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 由此得，面积 I+面积 II=面积 III因此，a2+b2=c2。证明十