江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件（HL）》教案 苏科版.doc

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件（HL）》教案 苏科版
教学目标：探索并掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．
教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”
教学难点：直角三角形判定方法的说理过程
教学过程：
一、创设情境、揭示课题：
教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，得到的是两个什么三角形？
这两个三角形有什么元素对应相等呢？
剪下这些直角三角形，与同桌比较一下，它们有什么关系？
学生归纳:你可以从上述猜想中得到什么结论？
斜边直角边定理: 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
数学语言：在Rt△______和Rt△______中，
＝
∵
＝
∴ Rt△______≌Rt△______（HL）
注意：<1>“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法,前面三角形全等判定方法也都适用Rt△.
<2> 应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件
二、例题：
1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗?为什么?

2. 已知：如图在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD＝CE. △EBC与△CBD全等吗?为什么? AB＝AC吗？为什么?

变式1：等腰三角形两腰上的高是否相等？
如图在△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，那么BD＝CE吗？图中的那些三角形全等？

变式2：如图在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，且BD＝CE. 那么 AB＝AC吗？为什么?

变式3：如上图在△ABC中，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，且BD＝CE. 那么 AB＝AC吗？为什么?

课堂练习:
1.如图1，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分别是A，C，AD=BC。根据 ，可以判定△ ≌△ 。
2.如图2，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，根据 ，应补充的条件是∠A=∠D；
或根据 ，应补充的条件是 ；
或根据 ，应补充的条件是 ；
或根据 ，应补充的条件是 ；
3.如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC= 度。
A
B
C
D
E
H
A
B
C
D
E
图2
A
B
C
E
F
P
图4
4.如图4，点P是∠BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=PF，则△PEA≌△PFA的理由是 。
A
B
C
D
O
图1

图3

5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）
A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等
6.下列说法中，错误的是 （ ）
A、 三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用
C
B
D
A
B、 已知两个锐角不能确定一个直角三角形
C、 已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形
D、 已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形
7.如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，∠CBD=∠CDB，则AC平分
∠BAD，请说明理由。

11.3探索三角形全等的条件（5）
班级 姓名 学号
斜边直角边定理: （可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
数学语言：在Rt△______和Rt△______中，
＝
∵
＝
∴ Rt△______≌Rt△______（HL）
例题：
1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗?为什么?

2.已知：如图在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD＝CE. △EBC与△CBD全等吗?为什么? AB＝AC吗？为什么?

变式1：等腰三角形两腰上的高是否相等？
如图在△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，那么BD＝CE吗？图中的那些三角形全等？

变式2：如图在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，且BD＝CE. 那么 AB＝AC吗？为什么?

变式3：如上图在△ABC中，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，且BD＝CE. 那么 AB＝AC吗？为什么?

课堂练习:[来源:Z*xx*k.Com]
1.如图1，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分别是A，C，AD=BC。由此可判定全等的两个三角形是△ 和△ 。
2.如图2，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或 或 或 。
3.如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC= 度。
A
B
C
D
E
H
A
B
C
D
E
图2
A
B
C
E
F
P
图4
4.如图4，点P是∠BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=PF，则△PEA≌△PFA的理由是 。
A
B
C
D
O
图1

图3

5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）
A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等
6.下列说法中，错误的是 （ ）
E、 三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用
F、 已知两个锐角不能确定一个直角三角形
G、 已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形
C
B
D
A
H、 已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形
7.如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，∠CBD=∠CDB，则AC平分
∠BAD，请说明理由。

A
B
C
D
E
O

8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，
BD和CE交于点O，请说明OB=OC的理由。

课后练习:
1. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）
根据 （用简写法）
2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3.判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
4.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

5.已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC。求证：DC=CB

6.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF。
求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD

7.已知：如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D、E，DC、BE相交于F。求证：AF平分∠BAC

8、如图，已知P是内一点且PCOA于C，PDOB于D且EC=FD，EP=PF，猜想
∠AOP∠BOP和的大小关系并说明你的理由。

9.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．