初三数学第一学期新课预习：分式的基本概念及基本性质 华东师大版.doc

初三数学第一学期新课预习：分式的基本概念及基本性质
一. 本周教学内容：
预习：分式的基本概念及基本性质

二. 重点、难点：
重点：分式的概念及性质。
难点：分式与整式的区别。

【知识梳理】
1. 分式的概念
用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，其中B≠0。
整式和分式统称有理式。
2. 分式的特殊值中，注意分母一定不能为零
（1）分式的值为零，则A＝0，B≠0。
（2）分式的值为1，则A＝B≠0。
（3）分式的值为，则。
3. 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为：

（其中M是不等于零的整式）
学习分式的基本性质时应注意：
（1）它是一个恒等式变形，可以互逆；
（2）“都”与“同”两字很关键，应反复领会，细心感悟。
分式的基本性质的作用如下：
（1）对分式的定义有合理的解释；
（2）是分式符号法则的依据；
（3）对分式进行约分、通分提供保证；
（4）是化简繁分式的方法之一。
4. 分式的符号法则
分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。用式子表示为：

【典型例题】
1. 有关分式的概念问题
形如的式子叫做分式，其中A和B都是整式，B必须含有字母，这个字母不能是常数，有时写成，它只是“整式”形式，本质还是分式。
例1. 下列各式中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
解：选项A中分母为2，不是分式，是单项式；选项B中分母是常数，也不是分式；选项C是多项式；选项D中式子是分式。
故应选D。

例2. 下列有理式中：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8）中整式有_____________，分式有_____________（只填序号）。
解：整式有：（4）（5）
分式有：（1）（2）（3）（6）（7）（8）

2. 有关分式有意义的条件问题
分式中，分母B≠0。即分母为0时，分式没有意义。
例3. 如果分式有意义，则下列说法中正确的是（ ）
A. x、y全不为零 B. 或
C. x、y不全为零 D.
解：如果使分式有意义，则
所以且
故应选A。

例4. 当时，下列关于分式的说法中正确的是（ ）
A. 分式的值为零
B. 分式无意义
C. 且当时，分式的值为零
D. 且当时，分式的值为零
分析：分式且
解得：
即，故
所以，且当时，分式的值等于0。
故应选D。

例5. 已知：分式，
（1）当x________时，分式没有意义；
（2）当x________时，分式有意义；
（3）当x________时，分式的值等于零。
解：（1）
（2）
（3），即

3. 有关分式的取值问题
在求解分式的值的问题时必须考虑到分母B≠0。
例6. 当__________时，分式的值为零。
解：
由<1>，得：
由<2>，得：
所以，故填1。

例7. 已知，x为何整数时，y的值是正整数？
解：要使y为正整数，则应为6的正约数，故

所以

例8. 已知分式的值为零，求x的值。
解：
解得：

4. 有关分式的基本性质的问题
分式的基本性质用途广泛，涉及的问题也十分丰富，求解时应牢牢抓住性质的具体内容，不能模棱两可。
例9. 下列各等式中，
（1）；（2）
（3）；（4）
错误的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：（1）中分子、分母、分式都改变了符号，是错误的；
（2）中只有分子改变了符号，也是错误的；
（3）中分子与分母两个改变了符号，是正确的；
（4）中只有分式改变了符号，是错误的。
故应选C。

例10. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。
（1）；（2）
分析：利用分式的基本性质将系数化为整数。
解：（1）
（2）

5. 有关分式的新题型
涉及分式的新题型是综合知识和能力的考查，突出思维的灵活性，运用能力和创新能力。
（1）开放型试题
例11. （2004年山东淄博市）写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）______________。
分析：这道题答案不惟一，你完全可以放开思路，写出符合条件的分式。

（2）应用型试题
例12. （2004年杭州市）甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
解：选C

【模拟试题】（答题时间：20分钟）
［基础题］
1. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
（1）；（2）
2. 在分式：（1），（2），（3），（4）中，与分式相等的是（ ）
A. （1）、（2） B. （3）、（4）
C. （1）、（2）、（3）、（4） D. （2）、（4）
3. 下列等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.

［能力提高］
4. 分式中，当时，则（ ）
A. 分式的值为正 B. 分式的值为零
C. 分式的值为负 D. 且时，分式的值为零
5. x为哪些值时，繁分式没有意义？
6. 已知的值为正整数，求整数a的值。

[参考答案]

1. （1）；（2）
2. B
3. D
4. D
5.
6.