初三数学第一学期新课预习：分式的基本概念及基本性质 华东师大版.doc

初三数学第一学期新课预习：分式的基本概念及基本性质一. 本周教学内容： 预习：分式的基本概念及基本性质二. 重点、难点： 重点：分式的概念及性质。 难点：分式与整式的区别。【知识梳理】 1. 分式的概念 用A、B表示两个整式，AB就可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，其中B0。 整式和分式统称有理式。 2. 分式的特殊值中，注意分母一定不能为零 （1）分式的值为零，则A0，B0。 （2）分式的值为1，则AB0。 （3）分式的值为，则。 3. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为： （其中M是不等于零的整式） 学习分式的基本性质时应注意： （1）它是一个恒等式变形，可以互逆； （2）“都”与“同”两字很关键，应反复领会，细心感悟。 分式的基本性质的作用如下： （1）对分式的定义有合理的解释； （2）是分式符号法则的依据； （3）对分式进行约分、通分提供保证； （4）是化简繁分式的方法之一。 4. 分式的符号法则 分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。用式子表示为： 【典型例题】 1. 有关分式的概念问题 形如的式子叫做分式，其中A和B都是整式，B必须含有字母，这个字母不能是常数，有时写成，它只是“整式”形式，本质还是分式。 例1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 解：选项A中分母为2，不是分式，是单项式；选项B中分母是常数，也不是分式；选项C是多项式；选项D中式子是分式。 故应选D。 例2. 下列有理式中：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8）中整式有_，分式有_（只填序号）。 解：整式有：（4）（5） 分式有：（1）（2）（3）（6）（7）（8） 2. 有关分式有意义的条件问题 分式中，分母B0。即分母为0时，分式没有意义。 例3. 如果分式有意义，则下列说法中正确的是（ ） A. x、y全不为零B. 或 C. x、y不全为零D. 解：如果使分式有意义，则 所以且 故应选A。 例4. 当时，下列关于分式的说法中正确的是（ ） A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 且当时，分式的值为零 D. 且当时，分式的值为零 分析：分式且 解得： 即，故 所以，且当时，分式的值等于0。 故应选D。 例5. 已知：分式， （1）当x_时，分式没有意义； （2）当x_时，分式有意义； （3）当x_时，分式的值等于零。 解：（1） （2） （3），即 3. 有关分式的取值问题 在求解分式的值的问题时必须考虑到分母B0。 例6. 当_时，分式的值为零。 解： 由，得： 由，得： 所以，故填1。 例7. 已知，x为何整数时，y的值是正整数？ 解：要使y为正整数，则应为6的正约数，故 所以 例8. 已知分式的值为零，求x的值。 解： 解得： 4. 有关分式的基本性质的问题 分式的基本性质用途广泛，涉及的问题也十分丰富，求解时应牢牢抓住性质的具体内容，不能模棱两可。 例9. 下列各等式中， （1）；（2） （3）；（4） 错误的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 解：（1）中分子、分母、分式都改变了符号，是错误的； （2）中只有分子改变了符号，也是错误的； （3）中分子与分母两个改变了符号，是正确的； （4）中只有分式改变了符号，是错误的。 故应选C。 例10. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。 （1）；（2） 分析：利用分式的基本性质将系数化为整数。 解：（1） （2） 5. 有关分式的新题型 涉及分式的新题型是综合知识和能力的考查，突出思维的灵活性，运用能力和创新能力。 （1）开放型试题 例11. （2004年山东淄博市）写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）_。 分析：这道题答案不惟一，你完全可以放开思路，写出符合条件的分式。 （2）应用型试题 例12. （2004年杭州市）甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ） A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍 解：选C【模拟试题】（答题时间：20分钟）基础题 1. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。 （1）；（2） 2. 在分式：（1），（2），（3），（4）中，与分式相等的是（ ） A. （1）、（2）B. （3）、（4） C. （1）、（2）、（3）、（4）D. （2）、（4） 3. 下列等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 能力提高 4. 分式中，当时，则（ ） A. 分式的值为正B. 分式的值为零 C. 分式的值为负D. 且时，分式的值为零 5. x为哪些值时，繁分式没有意义？ 6. 已知的值为正整数，求整数a的值。参考答案 1. （1）；（2） 2. B 3. D 4. D 5. 6.