七年级数学下册 第7章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

7.1第二课时平面直角坐标系
课 型
新 授
单 位

主备人

教学目标：
1.知识与技能：（1）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标
（2）能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。会画平面直角坐标
并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置
2.过程与方法：培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透数形结合的思想
3.情感、价值观：养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式
重点、难点：
教学重点：理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
教学难点：能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．

数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为
-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了
那么，如何确定平面内点的位置呢？
二、自主学习、合作探究
法国数学家笛卡儿----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。
探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标
课件展示平面直角坐标系与平面内的点
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。
正方向：数轴向右与向上的方向
坐标轴: x轴或横轴：水平的数轴.
y轴或纵轴：竖直的数轴.
原点：两条数轴的公共原点Ｏ.
平面上 两条互相垂直，原点重合的两条数轴组成平面直角坐标系，
水平的数轴 叫x轴（横轴），
取向 右 为正方向， 竖直的数轴 叫y轴（纵轴），
取向 上 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 原点 。
象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
巩固练习
如图所示，点A、点B所在的位置是(　　)

A．第二象限，y轴上
B．第四象限，y轴上
C．第二象限，x轴上
D．第四象限，x轴上
解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.
方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．
探究二：各象限内点的坐标的符号特征：
课件展示 观察：各象限点坐标符号特点。注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
总结各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．
平面直角坐标系中有点M(a，b)．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上
探究三：坐标轴上的点有何特征？
在y轴上的点，横坐标等于0.
在x轴上的点，纵坐标等于0.
探究四：在平面直角坐标系内描点
课件展示在平面直角坐标系内描点
探究五：点的位置与坐标的关系
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
三、释疑解难、精讲点拨
在坐标系中求图形的面积
如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．

解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．
解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△BCF＝×2×7＋×(7＋5)×5＋×5×2＝7＋30＋5＝42.
方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．
四、巩固训练、深化提高
1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)
2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限.
C.第三象限 D.第四象限
3.在y轴上的点的横坐标是（ ），在x轴上的点的纵坐标是（ ）.
4.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
5.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
五、总结升华、反思提升
1、能够正确画出直角坐标系。
2、能在直角坐标系中根据坐标找出点，由点求出坐标。
3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
4、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。
5、平面直角坐标系中的点p（x，y）到x轴的距离是|y| ；到y轴的距离是 |x|；
6、平面直角坐标系中的点p（x，y）
关于x轴的对称点是（x，-y）；
关于y轴的对称点是（-x，y）；
关于原点的对称点是p（-x，-y）。

作业设计
1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________。
3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，到 y轴的距离是________.
4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。
5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，
则a=___,b=____。

最佳解决方案
个

课下学生独立完成

教学设计反思：
本节课知识点较多，可分为两节课处理
通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生学习数学的积极性和好奇心

作业答案：1.四、三、Y 、-1 2. (4,0)或(-4,0)
3.12、 8 ． 4. （-1.5，-2）
5. 4 5