资源描述
角的平分线的性质
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
1. 掌握角平分线的判定定理的内容.
2. 会用角平分线的性质和判定证明.
3. 会作一点到三角形三边距离相等.
过程
方法
1. 能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算.
2. 了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用.
情感
态度
通过折纸、画图、文字符号的翻译活动，培养学生的猜想、验证、归纳能力，激发学生学习数学的兴趣.
教学重点
角的平分线的判定的证明及运用.
教学难点
灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
1.角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？
2.角平分线性质定理的作用是证明什么？
3.填空 如图：
∵OC平分∠AOB，
∴AC=BC（角平分线性质定理）
二、探究新知
探究角的平分线的判定：
思考：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？
证明上面的猜想。
归纳角平分线的判定定理：到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
角平分线的判定定理的应用：
多媒体展示：
（1）现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？
已知：， CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC
求证： OC平分∠AOB
证法1：∵CA⊥OA，BC⊥OB
∴∠A=∠B
在△AOC和△BOC中
∴△AOC≌△BOC（HL）
∴∠AOC=∠BOC ∴OC平分∠AOB
证法2：∵ CA⊥OA于A，BC⊥OB于B， AC=BC
∴OC平分∠AOB（角平分线判定定理）
（2）已知：如图，AD、BE是△ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点
求证：O在∠C的平分线上
三、课堂训练
多媒体展示：、
1.如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB的度数.
2.如图，已知AB=AC，DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F，且DE=DF.
求证：BD=DC
四、小结归纳
1.角平分线判定定理及期作用；
2.在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。
3.三角形三个内角平分线交于一点，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点。
五、作业设计
1.教材习题11.3第3、4题；
2.补充作业：
如图，的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F。
求证：(1) ∠BFC=；
(2) 点F在∠DAE的平分线上.
学生思考回答，复习角的平分线的性质。
学生思考并回答。
学生依据猜测写出已知、求证，并画图，而后分组讨论，写出证明过程。
学生根据上面的猜测及证明，归纳角平分线的判定定理。
学生明确在已知一定条件下，证角平分线不再用证三角形全等后再证角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。
教师引导学生分析，思考，写出证明过程。
教师规范书写格式。
学生应用角的平分线判定定理解题。
学生总结所学知识，谈谈判定定理的用途。
把平分线的性质与判定的结论与题设相对照。
由性质到判定强化二者的关系。
进一步巩固全等三角形的判定。
培养学生的归纳概括能力。
使学生明确角平分线判定定理的作用。
巩固角的平分线的性质与判定的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
巩固本节所学。
及时小结形成知识块。
板 书 设 计
课题 11.3 角的平分线的判定
一、证明几何命题的步骤： 例题分析
二、角的平分线的判定定理：
三、角的平分线的判定定理的作用：
教 学 反 思
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