资源描述
解直角三角形
第4课时：正切和余切（一）
教学目标：
1、使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用tgA、ctgA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边的比；
2、了解tgA与ctgA成倒数关系；
3、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系．
4、逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力．
教学重点：
了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值．
教学难点：
了解正切和余切的概念．
教学步骤：
一、新课引入：
1．什么是锐角∠A的正弦、余弦？(结合图6-8回答)．
2．填表
3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？
4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？
5．我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值．那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切和余切．
正切、余切的概念，也是本章的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要．教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切．像这样，把概念、计算和应用分成两块，每块自成一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识．
二、新课讲解：
1．引入正切、余切概念
①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？
因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切．”
②给出正切、余切概念如图6-10，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA．
并把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作ctgA，
2．tgA与ctgA的关系
tgA·ctgA=1)
这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与tgA＝ctg(90°-A)区别开．
3．锐角三角函数
弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．
锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目．
问：锐角三角函数能否为负数？
学生回答这个问题很容易．
4、特殊角的三角函数．
给出表格：
三角函数/0°/30°/45°/60°/90°
请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如图6-11)
通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使
学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想．
0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立
查出．
5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互
为余角的正切值与余切值的关系．
结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值．
即 tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90°-A)．
练习：1)请学生回答tg45°与ctg45°的值各是多少？tg60°与ctg30°？tg30°与ctg60°呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tg60°与ctg60°有何关系？为什么？tg30°与ctg30°呢？
2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：
(1)tg52°； (2)tg36°20′； (3)tg75°17′；
(4)ctg19°； (5)ctg24°48′； (6)ctg15°23′．
6、例题
例1 求下列各式的值：
(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°；
(2)cos245°+tg60°·cos30°．
解：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°
(2)cos245°+tg60°·cos30°
=2．
练习：求下列各式的值：
(1)sin30°-3tg30°+2cos30°+ctg90°；
(2)2cos30°+tg60°-6ctg60°；
(3)5ctg30°-2cos60°+2sin60°+tg0°；
(4)cos245°+sin245°；
学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力．
(四)总结扩展
请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及tgA与ctgA关系．知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想．
四、布置作业
1．看教材P．20～P．22，培养学生看书习惯．
2．教材P．29中习题6．2A组2、3、4、5、6．
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