九年级数学中考专题二：方程与不等式教案全国通用.doc

专题二：方程与不等式一、 考点综述：考点内容：方程与方程组、不等式与不等式组是初中数学教学的重要内容之一，也是初中数学教学的一条主线。考纲要求：数学课程标准中方程与方程组、不等式与不等式组内容旨要1、 方程与方程组（1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；（5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2、不等式与不等式组（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；（3）能够根据具体问题中数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。有着积极的影响，复习中以教材为依据，夯实基础知识，重视对教材资源的挖掘与利用。二、 例题解析例1：（1）一元二次方程的解是_。答案：x1= 0，x2=-2（2）不等式的解集为_。答案：x1（3）解方程：.解：去分母，得 x-3+(x-2)=-3去括号，得x-3+x-2=-3x=2已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元一月份25%二月份30%三月份45%（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？答案：（1）5，6，9 （2）设二月份男、女服装的销售收入分别为万元、万元，根据题意，得 解之，得 答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元规律总结：此题考查了列方程组解实际问题，学生不仅要利用扇形图分析三个月的销售收入，还要找出题中的等量关系，考查学生的分析问题、解决问题的能力例3：平面直角坐标系中，若点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围为（ ）(A)-1m3 (B)m3 (C)m-1 (D)m-1答案：A规律总结：此题在考查点坐标的同时，间接考查一元一次不等式组，学生不仅需要掌握第二象限内点的横、纵坐标的符号，还要熟练地解答不等式组。例4：某工厂从外地连续两次购得A,B两种原料，购买情况如下表：A（吨）B（吨）费用（元）第一次12833600第二次8420800现计划租用甲、乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂。(1)A,B两种原料每吨的进价各是多少元？(2)已知一辆甲种货车可装4吨A 种原料和一吨 B种原料；一辆乙种货车可 装 A ，B 两种原料各2吨。如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案。（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元.设安排甲种货车x 辆，总运费为 W 元，求 W（元）与 x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x 为何值时，总运费W 最小？最小值是多少元？答案：解：（1）设A种原料每吨的进价是a元, B种原料每吨的进价是b元. 得(2)设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为8-x辆 得 2x4所以x 取整数值为2、3、4。有三种租车方案：第一种方案，租甲种货车2辆，乙种货车6辆；第二种方案，租甲种货车3辆，乙种货车5辆；第三种方案，租甲种货车4辆，乙种货车4辆。(3) W=400x+350(8-x)=50x+2800当 x=2时，总运费W最小。最小值为2900元规律总结：此题是一道比较强的综合题，将解方程组、求不等式组的整数解、方案设计、方案选择及函数等结合在一起，不仅要求学生综合、系统的掌握知识，掌握解题的思路、方法，更考查了学生的分析、解决问题的能力。例5：如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；yxOAB（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由答案：（1）由题意，可设抛物线的解析式为，抛物线过原点， 抛物线的解析式为（2）和所求同底不等高，的高是高的3倍，即M点的纵坐标是 ，即解之，得，满足条件的点有两个：， （3）不存在 又OB=4，与不相似 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点所以在该抛物线上不存在点N，使与相似 规律总结： 此题 是函数问题，间接考查了一元二次方程的解法，是一个综合能力较高的题目，将代数与几何相结合，函数与方程相结合，以成为近几年中考命题的一种趋势。 三、综合训练 ：（一）填空题：1、方程(x-1)2=4的解是 2、如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 3、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_4、请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 5、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 。6、不等式组 的解集是。7、不等式352x3的正整数解集是。8、如图，过矩形的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1S2。（二）选择题：1、一元二次方程的解是（ ）Ax1 = 0 ，x2 = B x1 = 0 ，x2 = Cx1 = 0 ，x2 = D x1= 0 ，x2 =2、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A B C D 3、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A12B12或15C15D不能确定4、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 （A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2 5、某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是：A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%6、若不等式组的解为 x4，则 a 的取值范围是（）A、a4B、a4C、a4D、）a47、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体A的质量 mg 的取值范围，在数轴上表示为（）ABCD（三）解答题： 1、x 取哪些正整数时，不等式 x36 与 2x110 都成立？2、关于x的方程有两个不相等的实数根.求k的取值范围。3、在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解4、某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？5、某校三年级五班班主任带领该班学生去东山旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的 6 折优惠”，若全票为每张 240 元。 问学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？ 就学生数讨论哪一旅行社更合算。参考答案(一)1、x1=3，x2=-1 2、 3、1 4、x-x=0（不唯一）5.3200(1-x)=2500 6. -1x5 7. 2 3 8.相等 ( 二)A B C D A C A(三)1、3xx4、 52、解：因为方程有两个不相等的实数根所以 (k+2)- k0 得 k-13、由题意知（43）=16-9=7