九年级数学中考专题二：方程与不等式教案全国通用.doc

专题二：方程与不等式
一、 考点综述：
考点内容：方程与方程组、不等式与不等式组是初中数学教学的重要内容之一，也是初中数学教学的一条主线。
考纲要求：《数学课程标准》中方程与方程组、不等式与不等式组内容旨要
1、 方程与方程组
（1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程
(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程
（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
（5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理
2、不等式与不等式组
（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；
（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；
（3）能够根据具体问题中数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
有着积极的影响，复习中以教材为依据，夯实基础知识，重视对教材资源的挖掘与利用。

二、 例题解析
例1：（1）一元二次方程的解是_______________。
答案：x1= 0，x2=-2
（2）不等式的解集为_________________________。
答案：x≤1
（3）解方程：.
解：去分母，得 x-3+(x-2)=-3
去括号，得x-3+x-2=-3
x=2
已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．
一月份
25%
二月份
30%
三月份
45%
（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？

答案：（1）5，6，9．
（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为万元、万元，根据题意，得

解之，得
答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元．
规律总结：此题考查了列方程组解实际问题，学生不仅要利用扇形图分析三个月的销售收入，还要找出题中的等量关系，考查学生的分析问题、解决问题的能力
例3：平面直角坐标系中，若点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围为（ ）
(A)-1＜m＜3 (B)m＞3 (C)m＜-1 (D)m＞-1
答案：A
规律总结：此题在考查点坐标的同时，间接考查一元一次不等式组，学生不仅需要掌握第二象限内点的横、纵坐标的符号，还要熟练地解答不等式组。
例4：某工厂从外地连续两次购得A,B两种原料，购买情况如下表：

A（吨）
B（吨）
费用（元）
第一次
12
8
33600
第二次
8
4
20800
现计划租用甲、乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂。
(1)A,B两种原料每吨的进价各是多少元？
(2)已知一辆甲种货车可装4吨A 种原料和一吨 B种原料；一辆乙种货车可 装 A ，B 两种原料各2吨。如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案。
（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元.设安排甲种货车x 辆，总运费为 W 元，求 W（元）与 x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x 为何值时，总运费W 最小？最小值是多少元？
答案：解：（1）设A种原料每吨的进价是a元, B种原料每吨的进价是b元.
｛得
(2)设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为8-x辆
｛ 得 2≤x≤4
所以x 取整数值为2、3、4。有三种租车方案：第一种方案，租甲种货车2辆，乙种货车6辆；第二种方案，租甲种货车3辆，乙种货车5辆；第三种方案，租甲种货车4辆，乙种货车4辆。
(3) W=400x+350(8-x)=50x+2800
当 x=2时，总运费W最小。最小值为2900元
规律总结：此题是一道比较强的综合题，将解方程组、求不等式组的整数解、方案设计、方案选择及函数等结合在一起，不仅要求学生综合、系统的掌握知识，掌握解题的思路、方法，更考查了学生的分析、解决问题的能力。
例5：如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
y
x
O
A
B

（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

答案：（1）由题意，可设抛物线的解析式为，
∵抛物线过原点，
∴， ．
∴抛物线的解析式为．
（2）和所求同底不等高，，
∴的高是高的3倍，即M点的纵坐标是．
∴，即．
解之，得　，．
∴满足条件的点有两个：，．
（3）不存在．

∴．
又OB=4，
∴，，与不相似．
同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点．
所以在该抛物线上不存在点N，使与相似．
规律总结： 此题 是函数问题，间接考查了一元二次方程的解法，是一个综合能力较高的题目，将代数与几何相结合，函数与方程相结合，以成为近几年中考命题的一种趋势。
三、综合训练 ：
（一）填空题：
1、方程(x-1)2=4的解是
2、如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么
3、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______
4、请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
5、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 。
6、不等式组 的解集是＿＿＿＿。
7、不等式－3≤5－2x＜3的正整数解集是＿＿＿＿。
8、如图，过矩形的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1＿＿＿S2。
（二）选择题：
1、一元二次方程的解是（ ）
A．x1 = 0 ，x2 = B． x1 = 0 ，x2 =
C．x1 = 0 ，x2 = D． x1= 0 ，x2 =
2、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
3、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
4、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为
（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2
5、某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是：
A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%
6、、若不等式组的解为 x＞4，则 a 的取值范围是（　　）
A、a＞4 B、a＜4 C、a≤4 D、　　）a≥4
7、、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体A的
质量 mg 的取值范围，在数轴上表示为（　　）

　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
（三）解答题：
1、x 取哪些正整数时，不等式 x＋3＞6 与 2x－1＜10 都成立？
2、关于x的方程有两个不相等的实数根.求k的取值范围。
3、在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的
解．
4、某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
5、某校三年级五班班主任带领该班学生去东山旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的 6 折优惠”，若全票为每张 240 元。
　　① 问学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
　　② 就学生数讨论哪一旅行社更合算。

参考答案
(一)1、x1=3，x2=-1 2、 3、1 4、x²-x=0（不唯一）5.3200(1-x)²=2500 6. -1＜x＜5 7. 2 3 8.相等
( 二)．A B C D A C A
(三)1、　　　　∴3＜x＜　　∴x＝4、 5
2、解：因为方程有两个不相等的实数根
所以 (k+2)²- k²＞0 得 k＞-1
3、由题意知（43）=16-9=7