七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

5.2.2 平行线的判定
课 型
新 授
单 位

主备人

教学目标：
1.知识与技能：使学生理解、掌握平行线的三种判定方法，并能熟练运用平行线的判定方法进行简单的推理论证；初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
2.过程与方法：经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件、定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达，领悟归纳和转化的数学思想方法并能解决相关的实际问题。
3.情感、价值观：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力，在观察实验的基础上进行定理的概括与定理的推导
重点、难点：
教学重点：理解并掌握平行线的判定方法，运用平行线的判定方法解决问题．
教学难点：运用推理的形式获得判定方法，理解几何证明需要把未知转化为已知的思想．
教学准备：
PPT课件和微课等。
33
23
1
43
a3
b3
c3
教学过程
一、温故知新、引入新课
1、 如图，直线a,b被直线c所截，
那么∠1与∠2是_________角，∠2与∠3是_________角，
∠2与∠4是_________角，
2、 在同一平面内，_________的两条直线叫做平行线。
3、 经过已知直线外一点，有_________条直线与已知直线平行。
4、∵a//c , c//b
∴________
（如果两条直线都和第三条直线________，那么这两条直线也互相________）
问题：由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，因此难以用定义来判断两条直线是否平行，那么有没有其他的判定方法呢？
【回顾上节课的内容，为本节课的学习奠定基础】
二、自主学习、合作探究
1、画两条平行线

问题1　以前我们学过平行线的画法，大家观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这一过程中，三角尺都起着什么作用？
问题2：如果把直尺抽象成一条直线，三角尺移走，那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗？
追问：你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗？
【通过复习平行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，画两条平行线，引出平行线判定方法1】
2、平行线的判定方法：
A

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，
如果_________相等，那么这两条直线平行。
简单地说：_________相等，两直线_________。
几何叙述：∵∠1＝∠2
∴a∥b （同位角相等，两直线平行）
【锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表述，为下一步推理判定2、判定3，及今后进一步学习推理打下基础．】
3、知识运用
如图1，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？
直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多
少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
问题3：（教师把其余的6个角标上数字）图中还有哪些同位角相等，也可以得到a∥b？
E
F
2
C
A

3
B
1
D

问题4：两条直线被第三条直线所截，除了同位角还得到了内错角和同旁内角．
变式1图
C
A
E
F
2

3
B
1
D

变式2图
思考：由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
C
E
F
2

3
B
1
D
知识运用图1
追问1：你能用文字语言表达这个结论吗？
追问2：你能用符号语言表达判定方法2吗？
问题5 我们研究了同位角、内错角来判定两条直线平行，下面探究：
（1）能否利用同旁内角判定两直线平行？说出你的结论．
（2）你是怎样得到这个结论的？
追问3： 用文字语言表述这个结论，并用符号语言表达．
A
C

1

4

2

3

5

8

6

7
B
D
【通过学生个人探索，小组研讨，培养学生的推理能力和探究问题的能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法，让学生有意识的整理，理解并掌握这种方法．培养学生抽象概括能力．】
三、巩固训练、深化提高
例1 如图，请完成以下填空
① ∵ ∠2 =___（已知）
∴__∥___（ ）
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___（ ）
③∵ ∠4 +___=180°（已知）
∴ ___∥___（ ）
A
C
1

2
3
B
D

例2
如图：已知 ∠1=75° , ∠2 =105°
例题2图
问：AB与CD平行吗？为什么？
例3
如图，直线CD、EF均与直线AB垂直，
D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
解：

例题3图
此例告诉我们：垂直于同一条直线的两条直线互相_______。（可以看做平行线判定方法的特殊情形）
【针对这三个平行的判定方法，让学生灵活利用所学知识解决问题，在练习周让学生有意识的整理知识，理解并掌握这种方法．培养学生抽象概括能力．】
四、总结升华、反思提升
问题：我们一起来回顾本节课学习的内容，同学们从知识上、方法上、经验上对本节课做以小结，以小组为单位派代表发言．
【通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的判定方法，体会转化的思想，积累研究几何图形的经验：画图、观察、猜想、实验、推理论证、得出结论．】
板书设计:
c
平行线的判定
a
两条直线被第三条直线所截
b
判定方法1.如果同位角相等，那么两条直线平行。
判定方法2.如果同位角相等，那么两条直线平行。
判定方法3.如果同位角相等，那么两条直线平行。

例题讲解
作业设计
练习 如图，BE是AB的延长线．
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
B
C
D
E
A
（3）连接BD，添加一个什么条件能使AD平行于BC呢？说明理由．
教学反思：
《平行线的判定》这节课是人教版七年级下第五章第二节第二课，它所处的位置非常重要。“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件，它和“图形的性质”是几何中研究的两个重要方面，平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用。与研究其它图形先研究定义和性质，再研究判定不同的是，本节是先研究判定，再研究性质。这顺应了学生的思维发展规律，但也增大了本节课授课的难度。学生没有任何完整研究一个几何图形的经验，对研究方法非常陌生，而本节课不仅要教给学生研究几何问题通常的方法，还承担了从“实验几何”向“论证几何”的过渡作用。
本节课的重点是三个判定方法，第一个判定方法是作为扩大的公理，得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过，而对另两种判定方法由第一个判定方法推导而来这个过程是陌生的，教师要引导学生逐步地经历这个过程，并且要让学生充分地经历这样的过程．
对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点．本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达，从而关注学生对证明的理解．在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。教学时我多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，及对发现的合理解释。并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平，并有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。
通过本节课的实际授课，我也意识到，在利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的过程中，因为没有规范的板书过程而使学生后面的说理经常说不清楚，不够简练。而且在课堂上学生提出疑问，能否利用“同旁内角互补，两直线平行”来推理论证出“内错角相等，两直线平行”？由于课堂时间有限，没有让学生经历、完善这个过程，使学生有所遗憾。后的教学中，我要更深入的研究教材，研究教法，使学生在数学课堂上的思维得到最大的锻炼和提高，使学生享受充实快乐的数学课堂。