七年级数学上册3.3.3--升幂排列与降幂排列教案华东师大版.doc

升幂排列与降幂排列
知识技能目标
1．理解多项式按某个字母升幂排列或降幂排列的意义．
2．会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列．
过程性目标
经历多项式排列法则的探索过程，体验数学中的排序思想和所蕴含的数学美．
情感态度目标
在引导学生进行升幂排列或降幂排列的同时让学生发现数学中的形象美，培养学生的审美情操．
重点和难点
把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列既是重点也是难点．
2．会把．
教学过程
一．创设情景
试一试：
运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到多少种排列方式？请把它们写出来．
在这些排列方式中，你认为哪几种比较整齐？是什么特点致使这两种排列比较整齐？
二．探索归纳
　　在众多的排列方式（6种）中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐（可让学生分组讨论，来归纳这两种排列的共同特点）．
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的．因而我们常常把一个多项式中各项的位置按照其中某一个字母的指数的大小顺序来排列．
例如，把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1．这叫做这个多项式按字母x的降幂排列．
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3．这叫做这个多项式按字母x的升幂排列．
提问：这样的排列你认为有什么好处？（其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便）．
三．实践应用

解 按的升幂排列为：

例2 把多项式a3＋b3－3a2b－3ab2重新排列：
（1）按 a升幂排列；
（2）按a降幂排列．
解 （1）按 a升幂排列为：
b3－3ab2－3a2b＋a3；
（2）按a降幂排列为：
a3－3a2b－3ab2＋b3．
提问：你能将这个多项式按b进行升幂(或降幂)排列吗（学生回答完成）？

解 按x的升幂排列为：

练习

（1）按x升幂排列；（2）按x降幂排列．
2． 把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3重新排列:
（1）按x升幂排列； （2）按y升幂排列．
3． 将下列多项式按x的降幂排列，并补入其中所缺的项：
(1) x4－2x＋x3;
(2)－5x3－9x＋x5－1;
(3)12－2x2－x4;
(4) －x－x5－3．
四．交流反思
１．你认为为什么要把多项式重新排列？
２．什么叫做多项式按某一字母的升幂或降幂排列？
３．你认为多项式排列时要注意什么？
(1) 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，通常按照其中某一字母升幂或降幂排列．
五．检测反馈

2． 把2x3y－4y2＋5x2多项式重新排列：
（1）按x降幂排列; (2) 按y升幂排列．
3． 把(x－y)看成一个“字母”，将多项式3(x－y)3－7(x－y)4＋8(x－y)－2(x－y)2－1按“字母”(x－y)作降幂排列．
4． 把多项式x4－3x3＋2x2－5x－7写成关于x的偶次项的和与奇次项的和的差的形式： ．