七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.2 科学记数法教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

1.5.2科学记数法
一、教学目标
（一）学习目标
1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数；
2.会用科学记数法表示大数；
3.通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视绝对值大数的现实意义，培养学生的感受.
（二）学习重点
会用科学记数法表示较大的数.
（三）学习难点
用科学记数法表示较小的数.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1） 在括号里填上适当的数
，，，，，，…
（2） 把一个大于10的数表示成的形式（其中a是大于等于 1且小于 10，n是正整数），这种表示数的方法称为科学记数法.
2.预习自测
（1）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为（　　）
A.39.3×104 B.3.93×105 C.3.93×106 D.0.393×106
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：393000=3.93×105.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，选B.
【答案】B.　
（2）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（　　）
A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×107
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：55000000=5.5×107，
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数，选D.
【答案】D.　
（3）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（　　）
A.1.5×108 B.1.5×109 C.0.15×109 D.15×107
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108 选A.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数.
【答案】A.
（4）据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为　 　.
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：887000000=8.87×108.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数.
【答案】8.87×108.
（5）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为　 　.
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数.
【答案】2.5×105.

（二）课堂设计
1． 知识回顾
（1） 的底数是10，指数是5，表示5个10相乘.
（n为正整数）的底数是10，指数是n，表示n个10相乘.
（2）的底数是10，指数是5，表示5个10相乘的相反数.
（n为正整数）的底数是10，指数是n，表示n个10相乘的相反数.
2． 问题探究
探究一 借助身边熟悉的事物进一步感受大数★
●活动① 体会大数据，引入科学记数法
师问1：例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒.读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？
学生举手抢答.
师问：让我们先观察10的乘方有什么特点？
102=100，103=1000，104=10000，…
生答：即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0）
总结：所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108
读作：“5.67乘10的8次方（幂）”.
这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数.
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法.
例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人，太阳半径约为6.96×108米，光的速度约为3×108米/秒.
师问2：－567000000可以用科学记数法表示吗？
生答：可以表示为－5.67×108
总结：对于小于－10的数也可以类似的表示.如－567000000=－5.67×100000000=－5.67×108
，其实就是将它的相反数用科学记数法表示，然后再添一个负号就可以了，所以绝对值大于等于10的数都可以用科学记数法表示，科学记数法是绝对值大于等于10的数一种表示方法，表示前后的数值不发生改变.
【设计意图】通过展示绝对值较大的数据在读、写都不是很方便的弊端，从而引出另一种表示方法，给科学记数法的产生做了一个说明，也让学生理解科学记数法是绝对值大于等于10的数的一种表示方法，表示前后的数值不发生改变.
探究二 会用科学记数法表示大数；▲★
●活动① 例题示范，加深理解
例1 用科学记数法表示下列各数.
1000000，57000000，－123000000000.
【知识点】科学记数法
【解题过程】解：1000000=106（这里a=1省略不写）
57000000=5.7×10000000=5.7×107
－123000000000=－1.23×100000000000=－1.23×1011
【思路点拨】根据科学记数法的表示方法表示，注意小数点的移位.
【答案】－1.23×1011
师问1：观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
生答： 1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7.
即等号右边10的指数比左边整数的位数小1.
师问2：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？如果一个数有8位整数呢？
生答：5，7
师讲：用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1.
师问3：831.5科学记数法表示该是多少？8.315×102还是8.315×103.
生答：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×102.
总结：注意，“n位整数”是指这个数的整数部分的位数，另外，用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10.
练习：（1）用科学记数法表示：10000，800000，56000000，－7400000.
（2）下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
，，，，.
（3）中国的陆地面积约为9 600 000，领水面积约为370 000，用科学记数法表示上述两个数字.
【知识点】科学记数法
【解答过程】（1）10000=，800000=，56000000=，－7400000=.（2）=10 000 000，=4 000，=8 500 000，=704 000，
=－39 600.
（3）9 600 000=，370 000=.
【思路点拨】根据科学记数法的表示方8 500 000法表示，注意小数点的移位，当已知科学记数法求原数时，应注意逆向思维.
【答案】
（1），，，.
（2）10 000 000，4 000，8 500 000，704 000，－39 600.
（3） ，
【设计意图】通过例题展示，发现、探索一个数的整数位与表示成科学记数法的10的指数之间的关系，可以更快，更准确地进行科学记数法的表示.
3.课堂总结
知识梳理
（1） 用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数.
（2）n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1.（即m=n+1）.
（3）对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数.
重难点归纳
（1） 会用科学记数法表示绝对值较大的数.
（2） a×10n中a的范围以及n与原数的整数部分的位数的关系.