七年级数学上册 4.3.3《方位角》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
4.3.3方位角
(新授课)
【理论支持】
叶澜教授“让课堂充满生命活力”的课堂理论，开创了新基础教育的先河，为当前基础教育课程改革奠定了坚实的理论基础和舆论基础．我们必须研究影响课堂教学师生状态的众多因素，研究课堂教学中师生活动的全部丰富性，研究如何开发课堂教学的生命潜力”，改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性．只有把课堂教学改革的实践目标定在探索、充满生命活力的教学上，将“学”“导”“练”三者有机结合，才能实现学生自主、合作、探究学习；追求有效预习、高效教学、强效练习、优效辅导的“四效”境界，构建促进师生共同成长的生命课堂．
本节课承接了余角和补角的性质，让学生经历角的和差关系与方位的转变，方位角的概念是本节课的重点，是余角和补角的延伸．
本节课在教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验，同时促使学生在学习中主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间．

【教学目标】
知识
技能
1．通过复习，使学生巩固余角，补角的概念，熟练掌握余角，补角的性质．
2．理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．
数学思考
学会运用类比联想的思维方法思考，解决几何问题．
解决问题
培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力．
情感
态度
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣．

【教学重难点】
方位角的判别与应用既是重点，也是难点．

【课时安排】
一课时

【课前准备】
投影仪、投影片、小黑板、三角板等

【教学设计】
课前延伸
【复习思考】
（1）什么是余角？
（2）什么是补角？
重要提醒：ⅰ (如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠a的余角是（90 °—∠ a ）
∠a的补角是（180 °—∠ a ）
ⅱ 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关．
（3）同一个角的补角与它的余角有什么关系？
（4）余角有什么性质？补角有什么性质?
〖设计意图〗通过复习思考让学生在回忆上节课所学内容的基础上,加深对余角和补角概念的理解．这是一个难点，学生不可能一下子就能理解和熟练运用的，必须有一个过程．
习题：如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠CDA=∠CDB=90°，试说明∠A=∠BCD, ∠B=∠ACD．
A
C
B
D

提问：（1）图中有哪些角互余？
（2）说明理由．
〖设计意图〗这是一个典型的图形，余角和补角的运用是一个难点，通过本题的练习，学生初步能运用，达到加深理解的目的．

【预习新课】
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北．
（2）找角度．
〖设计意图〗通过课前延伸让学生在回忆上节课所学内容的基础上,从感性上初步认识方位角．

课内探究
【情境创设】
问题：在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向．．
先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．
〖设计意图〗创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考．

在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即：如何描述一个物体的方位．让学生思考描述方法，师生共同探讨解决问题的办法，不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．

【探索新知】
让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”．
北
西
南
东
60
O
A

例如：

OA：南偏东60°方向
【学生活动】
1．如图，货轮O在航行的过程中，发现灯塔A在它南偏东60°方向上，同时，在它的北偏东40°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了货轮B，货轮C，和货轮D．画出表示货轮A，B，C，D的射线．

西
北
东
南
O
A
60°
·

（1）教师示例，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，画出货轮A的方向；
（2）让学生画出其余货轮的方向．
说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．
〖设计意图〗点名课题，通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解．

2．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OC的方向是北偏东60°
B．OC的方向是南偏东60°
C．OB的方向是西南方向　
D．OA的方向是北偏西22°

3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°
　 〖设计意图〗由浅入深的讲解，帮助学生理解方位角的画法和应用．

4．OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于 ．
〖设计意图〗设置这几个练习，让学生动手、动口、动脑，引导学生运用新知识去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣．既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识方位角．

【教师小结】
（1）．学生小结：方位角的概念；
（2）．教师请学生谈本节课学习体会：
①本节课你学到了什么新知识？
②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些?
③你学到了那些数学思想？
〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容——方位角，启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力．

课后提升
【作业】
1．在图上画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东10° (2) 北偏西70°
（3）东偏北50° （4）西南方向

2．费俊龙、聂海胜乘坐”神舟”六号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,（其中远望一、二号停在太平洋洋面上），某一时刻分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？

3．如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是( )
A．85° 　　　 B．160° 　　 C．125° 　　　 D．105°

4．如图所示，A 、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置．

〖设计意图〗 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．