七年级数学上册 3.13《实际问题与一元一次方程（3）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第13课 实际问题与一元一次方程（3）
（新授课）
【理论支持】
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的.

教学对象分析：
1．初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意.
2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知.
3.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具.

知识技能
1.学会探索数列中的规律，建立等量关系．
2.能正确求解一元一次方程．
数学思考
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．
解决问题
选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识．
情感态度
培养学生乐于思考，不怕困难的精神
【教学目标】

【教学重难点】
1. 重点：建立一元一次方程，解决实际问题．
2. 难点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
（1）观察以下数列，指出该数列的特征，2，-4，6，-8，10，-12，…
特征： ．
（2）0，1，1，2，3，5，8，13，21，…
特征： ．
〖答案〗（1）绝对值为连续偶数，奇数位置为正，偶数位置为负．
（2）后一个数是前两个数的和．
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.
二、预习思考题及答案
观察下列两列数：
（1）2，-4，8，-16，32，…
（2）-6，12，-24，48，-96，…
请说出这两列数之间有什么联系？
【答案】第二列数是第一列数所对应数的-3倍．
【设计说明】出示有关数列的数学问题，题目要求出三个未知数，与以前不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生敢于挑战，不怕困难的精神.

课内探究
一、导入新课：
1．创设情境，导入新课
观察下列式子，，，，，，…：你能说出的个位数字吗？
【设计说明】探究题是最近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.
2．揭示课题，板书
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证.
三、布置学生自学：
1.学生自主探究题：
（1）观察下面的一列数，回答问题.
5，-10，15，-20，25，-30，…
① 第20个数是多少？
② 若某三个相邻的数的和诗80，这三个数分别是多少？
【点拨方法】①观察可以发现这一列数的特征是，它们都是5的整数倍，它们的绝对值依次是5的1倍、2倍、3倍，……奇数位置上的为正，偶数位置上的为负，故第20个数为-100
②若设中间位置的数为，这三个数依次为
【参考答案】①第20个数为-100．
②若设中间位置的数为，这三个数依次为，依题意得
解得
答：这三个数依次为75，-80，85
（2）在某月的日历中，任意圈出一竖列上相邻三个数，设中间一个数为，则用含的代数式表示这三个数分别是 ．
〖点拨方法〗认真分析数列特征，发现其中规律是解决这类问题的常见思路．
【参考答案】．
2.小组合作探究题：
（1）如图将一列数按如图方式排列成一个方阵，用一个小长方形，框住其中三个数，这三个数的和为111，这三个数分别是多少？这三个数能不能是157，为什么？
1 3 5 7
9 11 13 15
17 19 21 23
25 27 29 31
33 35 37 39
……

【点拨方法】察发现小长方形按如图形式框住的三个数的特征是从上到下依次是相差8，若设中间一个数为，则另两个数为，可得方程．
【参考答案】设中间一个数为．则另两个数为，依题意得：
解得
所以三个数是29，37，45
当这三个数的和是157时，
解得
不合题意，故这三个数的和不能是157．
（2）（变式训练）现将连续自然数1-2008按如图方式排列成一个长方形列阵.用一个正方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，秋这四个数分别是多少？
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35

【点拨方法】观察这四个数的特征，发现右边的数比左边的数大1，下面的数比上面的数大7.如果设最小的数为，则另三个数为，可得方程.
【参考答案】设最小的数为，则另三个数为，可得方程：

解得
这四个数是29，30，36，37．
四、教师精讲点拨：
1.知识点辨析：
（1）与规律探寻有关的问题：探究题是最近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律
（2）列方程解应用题：用一元一次方程解含有多个未知数的问题时，通常先设其中一个未知数为，再根据其他未知数和的关系，用含的代数式表示这些未知数.
2.探究题评析：
（1）认真分析数列特征，发现其中规律是解决这类问题的常见思路．
（2）解决含有多个未知数的问题时，通常先设其中一个未知数为，再他们之间的关系，用含的代数式表示其他未知数，然后依题意再列方程.
3．规律总结：
探寻数列的规律：认真观察、仔细思考，善于联想是解决这类问题的方法．
4．方法指导：
运用方程思想解决数列问题和实际问题.

五、课堂反馈训练：
1．有一列数按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某相邻三个数的和是-1701，这三个数各是多少？
【参考答案】
设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，得

解得
所以三个数为
【讲评策略】教师可启发学生利用表格上下对比，引导学生从符号和绝对值两方面观察，发现规律.
2．如图为日历的一部分，框中部分有五个数字，一动所示的图框，框中所示数字之和能否为109，如果能，这五个日期是多少？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31

【参考答案】不能.和应为5的倍数.
【讲评策略】学生讨论交流，师生共同解决.

课后提升
一、课后练习题及答案:
1．一列数从左到右一共2000个，任意相邻的三个数之和都是96，第一个数是25，地9个数是，第2000个数是，你能求出地9个数是多少吗？
【参考答案】这一列数排列规律是25 B C 25 B C 25 B C … 故，B.
，解得，则，故第9个数是44
2．在日历上圈出一个竖列上的相邻的三个数，他们的和是30，则这三个数是
【参考答案】3、10、7
3．小刚期中考试语文、数学、英语成绩分别为三个连续奇数，其和为189，则他的语文成绩为 ，数学成绩为 ，英语成绩为 ．
【参考答案】61 63 65
【设计说明】在学生充分理解的基础上，联系实际拓展一元一次方程应用的类型，为实际问题建立函数模型做铺垫．
二、课后练习题情况反馈：
教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏.