资源描述
平方根
教学目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
重点、难点
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学环节
教学过程
师生活动
回顾旧知
自主探究
尝试应用
补偿应用
补偿提高
1.你能求出下列各数的平方吗?
0,-1,5,2.3,-,-3,3,1,
2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?
25,0,4,,,-,1.69
1 探究1 小欧学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
定义 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.
2． 探究2 例1 求下列各数的算术平方根:
(1) 100 (2) 1 (3) (4) 196 (5) 0.0001
观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越 大
练一练 1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______; 的算术平方根是__________， 4的算术平方根是 的算术平方根是
2. 求下列各式的值: ①= ②= ③= ④=
3. 若(a-1)2+│b-9│=0,则的算术平方根是下列哪一个( ) A. B.±3 C.3 D.-3
4. 有意义吗? 分析: 因为任何数的平方都是＿＿＿,即a2≥0,故＿意义.
3 。 探究3 举例说明你的结论。
（1） 当a为负数时,a2有没有算术平方根? 其算术平方根与a有什么关系?
（2）当a为正数时,a2的算术平方根如何表示? （3）a为0呢?.
当a为正数时, a2的算术平方根表示为,其值为 a ,即= a . a<0时, a2的算术平方根与a互为相反数,表示为 -a . 当a=0时, = 0
由此可知=|a|=
练一练
1. 若-3，则的取值范围是( ).
A. ＞3 B. ≥3 C. ＜3 D. ≤3
2. 若，则=
3. 若 ，则a______0。
尝试应用 1.求下列各式的值: = = = =
2.3x-4为25的算术平方根,求x的值为______
3.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4,求a-b= ______
4． 若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.
小结 这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.
补偿应用 1. 已知=0，则-=_______.
2. .求下列各式中的正数X. (1) X2=17 (2)
3 若，求3x＋y的值。
4 若a、b、c满足，求代数式的值。
五 补偿提高 1．如果，那么的算术平方根是
2. 已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值. (知识点2)
3. .若与互为相反数,求xy的算术平方根. (知识点2)
1 2011日照中考 （-2）2的算术平方根是（ ） A 2 B ±2 C -2 D
2 2011四川泸州中考 25 的算术平方根是______
3 2012 烟台中考 的平方根是
课外作业：
习题 6.1 第1、2、3题
师生问答
情境引入 学生看课本40页，思考问题并填表。
教师板书课题，定义
学生思考，小组交流，教师点拨。
当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, ==5,5是-5的相反数,故a<0时, a2的算术平方根与a互为相反数,表示为-a.
当a为正数时, a2的算术平方根表示为,其值为a,即=a.
当a=0时, =0
由此可知=|a|=
学生独立完成
师生交流讨论
教学反思：
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