1、科学记数法【教学目标】知识与技能1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算方法.2.了解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数.过程与方法通过科学记数法的学习让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,培养学生的情感.情感、态度与价值观让学生充分感受到数学知识在我们生活中的应用.【教学重难点】重点:正确运用科学记数法表示较大的数.难点:掌握10的幂指数特征.【教学过程】一、复习引入师:我们先来看这几个问题.1.指名回答什么叫做乘方,并让学生说出103,-103,(-10)3,an等的底数、指数、幂.2.师:请把下列各式写成幂的形式:;(-)(-)(-)(-);-;
2、.3.计算:101,102,103,104,105,106,1010.教师引导学生得出:由第3题计算:105=100000,106=1000000,1010=10000000000,左边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,右边有许多零,很容易出现写错的情况,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿、一百亿等.又如像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒,中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容科学记数法.二、讲授新课1.10n的特征.师:同学们,请观察第3题:101=10,102=10
3、0,103=1000,104=10000,1010=10000000000.提问:10n中的n表示n个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?(1)10n=1 ,n恰巧是1后面0的个数;(2)10n=,n比运算结果的位数少1.反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如1 =107.2.练习.(1)把下面各数写成10的幂的形式:1000,100000000,100000000000;(2)指出下列各数是几位数:103,105,1012,10100.3.科学记数法.(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式.如:100=1100=1
4、102;6000=61000=6103;7500=7.51000=7.5103.第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识,我们现在要做的就是把100、1000变成10的n次幂的形式就行了.(2)科学记数法的定义.根据上面的例子,我们把大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是自然数,这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法,以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学,因为它简单明了,易读易记易判断大小,在自然科学中经常运用.一般地,把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1a10),n是正整
5、数,这种记数法叫做科学记数法.4.例题.【例1】用科学记数法表示下列各数:(1)696000;(2)1000000;(3)58000;(4)-7800000.解:(1)原式=6.96105;(2)原式=106;(3)原式=5.8104;(4)原式=-7.8106.【例2】(1)用科学记数法表示数:230000;158 .(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?4.315103;1.02106.(3)计算:(8.1108)(9105).解:(1)230000=2.3105;158 =1.581033;(2)4.315103=4315;1.02106=1020000;(3)(8.1108)
6、(9105)=900.【例3】用科学记数法表示下列数据:(1)赤道长约为40000000m;(2)地球表面积约为510000000km2.解:(1)40000000m=4107m;(2)510000000km2=5.1108km2.【例4】如果平均每人每天需要粮食0.5kg,那么全国每天大约需要粮食多少千克?1年呢?(全国人口约1.37109人,结果用科学记数法表示)解:0.51.37109=0.6851000000000=685000000=6.85108(kg).一年按365天计算,6.85108365=6.85365100000000=2500250000002.51011(kg).答:全国一天大约需要粮食6.85108kg,一年大约需要粮食2.51011kg.5.思考.用科学记数法表示一个数时,10的指数与原数的整数位位数有什么关系?和同学讨论一下,再举几个数验证你的猜想是否正确.三、课堂小结教师总结时需注意以下几点:1.强调什么是科学记数法以及为什么学习科学记数法.2.突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位位数的关系.
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