七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

8.4 三元一次方程组的解法
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教学目标：
1.知识与技能：1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;2.会解三元一次方程组;3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.
2.过程与方法：经历方程组消元的过程，进一步积累解方程组的方法。培养学生的分析能力，能迅速根据所给的三元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.
3.情感、价值观：通过将实际问题中的数量关系转化为三元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力 

重点、难点：
教学重点：1.会解三元一次方程组;2.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.
教学难点：能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.

教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.

【通过问题的导入，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。】
二、自主学习、合作探究
1、小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
问题中含有几个未知数？有几个相等关系？
2、你能根据等量关系列出方程吗?
3、观察方程列出的方程你能得出什么？
4、三元一次方程组的概念是什么？
5、如何解三元一次方程组呢？

三、释疑解难、精讲点拨

1、方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

2、方法：类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元。

分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.

四、巩固训练、深化提高
1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.
【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.

【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.

4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.

五、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
学生说收获。

【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】
板书设计:

作业设计
最佳解决方案
个

基础：
一、选择题
1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )
（A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对.
2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )
（A）.（B）.（C）.（D）.
3. 三元一次方程组的解是( )
（A）. （B）. （C）. （D）.

综合：
4．解下列方程组．
(1) ．

教学反思：
三元一次方程组的解法，是学生在具备二元一次方程组解法这一基础知识后的拓展内容。这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下了来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手 ，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行。三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的。如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题。
通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对二元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集团的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题。总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强。熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系。
本节课主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。
类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧
在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。而消元时，我注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用加减法和代入法进行消元，即根据不同的方程组结构特点，采取相应的消元策略是至关重要的。以此逐步培养学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力。
本可在教学时，将三元一次方程组的解法通过题目的特点进行归类教学，使学生在学习的过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基本解法的清晰认识，通过必要的练习，达到掌握基础知识和提高基本技能的目的。
以后教学中应注意以下几点：
1.在预习题的设置上 ，尽可能以基础为主，在此基础上，稍有提高。
2.课上研讨的形式尽可能贴近学生，让学生在熟悉的环境中做自己擅长的事，以激发学生们学数学的激情。
3.平时注重学生用准确的语言描述数学图形及相关结论、培养学生的表达能力和归纳总结与概括能力。

答案与提示
一、选择题
1. B；提示：的系数是1或-1．
2. Ｂ；提示：第一个方程减去第二个方程得，再将第一个方程乘以4加上第二个方程得．
3. D；提示：消去，得到二元一次方程组．
4.