七年级数学下学期 5.2《线段的垂直平分线》教案1 湘教版.doc

5.2 线段的垂直平分线
目的要求：
1. 理解线段的垂直平分线的定义.
2. 认识点到直线的距离垂线段最短.
3. 学会画线段的垂直平分线.
4. 能利用线段的垂直平分线的有关知识进行应用.
重点：
利用线段的垂直平分线的有关知识进行应用
准备：
作图工具、小黑板、幻灯
过程：
一、复习.（幻灯）
1. 我们所学的四边形、三边形、两线形和线中，哪一种图形的对称轴最多？一条线段有几条对称轴？直线有没有对称轴？
2. 如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则：

AB的像是：
点C的像是：
AC的原像是：
BC的原像是：
点B的原像是：
AO的像是：
△ABO的像是：

△ABC的原像是：

3. 如图：作出点A的对称点A′.

二、线段的垂直平分线.

1. 置疑：在复习题3中，直线
l 与线段AA′有什么关系？
A与A′关于直线 l 对称，则A与A′
重合，则AC＝CA′，两个角也会重合，
相等且合为平角，则两个角为直角.
得：直线 l 垂直平分线段AA′.

在数学中，把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
2. 由上得到：
如果两点A、A′关于直线 l 对称，则 l 是线段A、A′的垂直平分线.反之，如果 l 是线段AA′的垂直平分线，则点A、A′关于直线 l 对称.

3. 如果 l是线段AB的垂
直平分线，点P是 l 上的任一
点，与同学交流探讨：通过测
量找出线段PA、PB的关系.

4. 小结：
线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等.
反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
5. 如图：如果点O不在线段AB的垂直平分线上，则OA与OB会相等不？（小黑板）

6. 如图：过直线外一点P，向直线能引多少条线段？有没有最短。

得：过相线外一点，垂线段最短.

三、作线段的垂直平分线.
1. 只用直尺.
2. 只用三角板.
3. 重点讲解尺、规作图.

四、探索与研究.
1. 作任一△ABC的三边的垂直平分线交于点P，连结AP、BP、CP，你能从中有何发现？并简要说明你的理由。
2. 线段的等分.

五、作业.
1. P127 练习 T1 T2
2. P128 A组T2
六、小结.