七年级数学下册《同位角、内错角、同旁内角》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
5.1.3 同位角 内错角 同旁内角
（新授课）
【理论支持】
《同位角、内错角、同旁内角》是人教版新课标实验教材初中数学七年级下学期第五章《相交线与平行线》的第一节第三课时内容.由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角等）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角.研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键.这一节内容起到了承上启下的作用：
以瑞士儿童心理学家皮亚杰为代表的建构主义学习理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的.由于本节课只有一课时，主要让学生理解同位角、内错角、同旁内角的概念，明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件.所以，教学目标体现在：
1、明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
3、通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力.让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，能够抓住概念的重点.
4、从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美.
5、通过观察，探究“三线八角”的过程培养学生的观察、抽象能力；发展图形观念，积极参与数学活动与他人合作交流的意识.
教法：教学有法，但无定法，一节课中不能是单一的教法，在这节课中我主要采用的教法有：观察法、讲授法、启发教学法等.学法：以复习旧知识创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知.在这节课中使用的学法主要有：合作学习法、探究法、观察发现法、练习法、讨论法等.教法说明：顶点重合的角的位置关系学生很熟悉，以此过渡到顶点在一条直线上且不重合的两个角的位置关系，学生容易接受，这些角也是与相交线有关的角，两条直线被第三条直线所截，是相交的又一种情况.认识事物间是发展变化的辨证关系.

知识技能
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.会识别同位角、内错角、同旁内角.
数学思考
在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力
解决问题
通过学习等活动理解同位角、内错角、同旁内角的概念,进一步对多种图形角的识别.
情感态度
通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别．
2. 难点：识别同位角、内错角、同旁内角．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空
1．两条直线被第三条直线所截得的8个角中共有（ ）
A．4对同位角，2对内错角，2对同旁内角
B．2对同位角，4对内错角，2对同旁内角
C．2对同位角，2对内错角，4对同旁内角
D．2对同位角，2对内错角，2对同旁内角
2．在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）

A B C D
3．下列4个图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）

A B C D
4．如图，下列四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）

A B C D
5．如图，直线AB、CD、EF相交，构成八个角，找出图中所有的同位角：_____________；
所有的内错角：________________；所有的同旁内角：__________________．

〖参考答案〗
1．A 2．D 3．A 4．C 5．∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8 ；∠3与∠6、∠4与∠5 ；∠3与∠5、∠4与∠6
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.让学生进行简单的模仿，从感性上初步理解同位角 内错角 同旁内角的概念，会识别一些简单的同位角 内错角 同旁内角．
课内探究
一、导入新课：
活动1.如图，直线A、B与直线C相交，或者说，两条直线A、B被第三条直线C所截，得到八个角.
5
6
8
7

〖设计说明〗由两条直线相交形成的四个角的关系，既复习了前面所学的知识，用熟悉的内容引入两条直线A、B被第三条直线C所截，得到八个角．
二、探究新知：
活动2我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系.
5
6
8
7

（1）∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？
（2）∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？
（3）∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？
教师出示问题
学生思考、讨论，交流，让学生经过观察发现，
（1）∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7位置关系, 在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角.

（2）学生思考、讨论，交流，让学生经过观察发现，∠3与∠2、∠4与∠6的位置关系,
在截线的两旁，被截直线之间.具有这种位置关系的两个角叫做内错角.
（3）学生思考、讨论，交流，让学生经过观察发现，∠3与∠6、∠4与∠2的位置关系,
在截线的同旁，被截直线之间.具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
〖设计说明〗学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决．通过对图形中角与角位置关系的研究分析，学生描述同位角、内错角、同旁内角的概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系．让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对同位角、内错角、同旁内角的概念的理解，为进一步识别同位角、内错角、同旁内角打好基础,及积累一些图形研究的经验和方法．
三、初步应用：
活动3.教师提出问题
1.分别指出下列图形中的同位角、内错角、同旁内角.

2.如图,∠B与哪个角是内错角, 与哪个角是同旁内角？∠C与哪个角是内错角, 与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

教师出示问题，学生独立思考有困难,可以进行讨论，交流，让学生经过合作得到
〖参考答案〗1．∠1与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8、∠3与∠7是同位角, ∠3与∠6、∠4与∠5是内错角, ∠3与∠5、∠4与∠6是同旁内角∠1与∠3、∠2与∠4是同位角,
∠2与∠3是同旁内角 2．∠B与∠DAB是内错角,∠B与∠EAB、∠CAB、∠C是同旁内角；∠C与∠EAC是内错角,∠C与∠DAC、∠BAC、∠B是同旁内角；
〖设计说明〗学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决．通过具体问题，再次强化同位角、内错角、同旁内角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．
四、课堂反馈训练：
1．如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线_______所截得的________角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线_______所截得的________角；
（3）∠3和∠ABC是直线_______、________被直线_______所截得的_________角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线______、______被直线________所截得的________角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线______、______被直线______所截得的_________角．

第1题 第2题 第3题
2．如图：（1）∠ABC与∠_______是同位角；（2）∠ABC与∠_______是同旁内角；
（3）∠ABC与∠_______是也是同旁内角；（4）∠ADB与∠_______是内错角；
（5）∠ABD与∠_______是内错角；（6）∠ADC与∠_______是内错角．
3．如图：（1）∠AED与∠ACB是_______、_______被_______所截得的_______角；
（2）∠EDC和∠_______是DE、BC被________所截得的内错角；
（3）∠________和∠________是DE、BC被AB所截得的同旁内角；
（4）∠________和∠________是AB、AC被DE所截得的内错角．
4．下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？

图1 图2 图3 图4

〖参考答案〗1．（1）BD 同位 （2）AC 内错 （3）AC AB BC 同旁内 （4）AB AC BD 同位 （5）AB EF BD 同旁内 2．（1）EAD （2）BAD （3）C （4）DBC （5）BDC （6）EAD 3．（1）DE BC AC 同位 （2）BCD DC （3）EDB DBC （4）ADE CED 4．图1：∠1与∠2是直线C、D被直线l所截得的同位角，∠3与∠4是直线A、B被直线l所截得的同旁内角；图2：∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截得的同位角，∠3与∠4是直线AB、CD被直线BC所截得的内错角； 图3：∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截得的同位角，∠3与∠4是直线AG、CE被直线CD所截得的内错角；
图4：∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截得的内错角，∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截得的内错角；
〖设计说明〗为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考、反思学习过程的习惯．
五、小结提高：
可以采用师生问答的方式或让学生归纳、补充，然后补充的方式进行，主要围绕下列问题：
（1） 本节课我们学习了什么知识？
（2） 你有什么收获？
〖设计说明〗能归纳小结的学生课堂是效率的，我们在教学中让学生自己去完成能充分发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.
六、布置作业：
1．必做题：教科书第9页习题5．1第8、9、10、11、12题
2．选做题：如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，交AB，CD于点M、N，NH是一条射线，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角.

〖参考答案〗
1．共有6对同位角：∠EMB与∠END ∠EMA与∠ENC ∠AMN与∠CNF ∠BMF与∠DNF ∠EMB与∠ENH ∠BMN与∠HNF
共有3对内错角：∠BMF与∠MNC ∠AMN与∠MND ∠AMN与∠MNH
共有3对同旁内角：∠AMN与∠MNC ∠BMN与∠MNH ∠BMN与MND
3．预习题；
1．下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）

A B C D
2．下列说法中，不正确的是（ ）
A．图形平移前后，对应线段，对应角相等
B．图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等
C．图形平移过程中，对应线段一定平行
D．图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的
3．将长度为5㎝ 的线段向上平移10㎝所得线段长度是（ ）
A．10㎝ B．5㎝ C．0㎝ D．无法确定
4．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离是（ ）
A．线段BE的长度 B．线段EC的长度
C．线段BC的长度 D．线段EF的长度

5．平移的决定因素是_______________和________________.
6．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的关系是__________．
〖参考答案〗
1．A 2．C 3．B 4．A 5．平移的方向和平移的距离6．平行且相等
〖设计说明〗学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业，通过预习题培养学生预习的习惯，养成良好的学习习惯．

课后提升
一、课后练习题及答案:
1．如图，试找出图中与∠DAC是同位角的所有的角.

2．如图，∠1＝∠5，图中还有哪些相等的角？为什么？

〖参考答案〗
1．答：∠FBC、∠DCH、∠EDC、∠GEB 2．答：∠1＝∠5＝∠3＝∠7，∠2＝∠4＝∠6＝∠8理由：∵∠1＝∠3，∠5＝∠7（对顶角相等）∠1＝∠5（已知） ∴∠1＝∠5＝∠3＝∠7 ∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，∠5＋∠6＝180°，∠5＋∠8＝180° ∴∠2＝∠4＝∠6＝∠8．
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，引导学生在数学知识和方法的应用中体会数学的价值，增强应用数学的意识，加深对知识的理解．