七年级数学上册 3.10《一元一次方程的解法（复习）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
一元一次方程的解法
（复习课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．
知识技能
1.会根据简单数量关系或简单问题情景列方程．
2.理解一元一次方程及解的概念,用尝试检验的方法辨别方程的解．
3.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
数学思考
1.通过列方程培养学生抽象思维能力．
2.通过求方程的解培养学生从“未知”向“已知”转化的数学思想.
情感态度
1.让学生初步感受到方程与现实世界的密切联系．
2.在自主探索,观察,发现的过程中培养学生的探索精神,体会成功的乐趣．
【教学目标】
【教学重难点】
重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解．
难点：利用等式的两个性质解一元一次方程．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
2004年夏季奥运会上，我国获得32枚金牌．其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚．射击队获得多少枚金牌？
如果设射击队获得x枚金牌，那么跳水队获得(2x-2)枚金牌，所以得到等式： ．
在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程．
（选一选）：下列各式中，哪些是方程？
﹙1﹚　 　　﹙2﹚ 42÷6＝7　　　　　﹙3﹚　
﹙4﹚ 　　﹙5﹚
〖设计说明〗创设学生熟悉的感兴趣的问题情境，能激起学生学习的兴趣和热情，并进一步回顾掌握小学已学过的方程的概念和列方程．通过一组选一选，让学生进一步明确方程的真正内涵，也为下面一元一次方程的概念建构做好准备．
预习思考题：
请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：
﹙1﹚奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？
设第9枪的成绩为x环，可列出方程 ．
﹙2﹚国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，可列出方程 ．
﹙3﹚有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程 ．
﹙4﹚　2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程 ．
〖设计说明〗通过丰富的实际问题，让学生经历模型化的过程、加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．
课内探究
一、 复习提问： 一元一次方程的定义及解法步骤：
①定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程．
②解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l，
即：把一个一元一次方程“转化”成“”的形式．
练习：
1．下列各式哪些是一元一次方程．
﹙1﹚ ﹙2﹚ ﹙3﹚　
﹙4﹚ 　﹙5﹚
〖答案〗：﹙1﹚、﹙2﹚、﹙3﹚都是一元一次方程，﹙4﹚、﹙5﹚不是一元一次方程．
〖设计说明〗对中下水平的学生各练习题中的错误，由学生们进行纠正，总结经验教训，防止错误再次发生．要鼓励犯错误的学生勇于发言，讲出自己错在哪里，吃一堑、长一智．
2．解下列方程—学生练习
﹙1﹚ ﹙2﹚
﹙3﹚－=l+ ﹙4﹚—=+l
〖答案〗：﹙1﹚ ﹙2﹚ 　 ﹙3﹚　　 ﹙4﹚　
〖设计说明〗第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项． 也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较．第(3)小题：去分母时注意事项，右边的“1”别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，要添上括号．第(4)小题：先利用分数的基本性质，将分母化为整数．
3．小结
在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确．
〖设计说明〗学生通过自我小结，进一步加深对本节内容的理解，从而符合新课标的要求．
二、一元一次方程的应用
例1　一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等．求树苗总数和班级数．
〖答案〗：
解：设树苗总数为x棵，由第一、第二两班的树苗数相等可列方程：

解方程得：　

8100÷900=9
答：树苗总数为8100棵，班级数为9．
〖设计说明〗本题有多种解法，可设有x个班，还可设每个班取x棵树苗等等，可以根据情况向学生介绍不同的解法．
练习
1．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵．两类树各种了多少棵？
2．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2 700元的罚款．求每台彩电的原售价.
〖答案〗：1．杨树182棵、杉树70棵　　　2．原售价 2250 元 .
〖设计说明〗通过两道实际问题的解决，让学生学会建立数学模型，会应用一元方程解决具体问题，培养学生解决实际问题的能力．
三、总结反思，布置作业
（说一说）：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触或疑惑？
〖设计说明〗：通过总结理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养学生的能力，作业的设计采用分层的形式面向全体学生．
课后提升
1.解方程
﹙1﹚ ﹙2﹚
﹙3﹚
〖设计说明〗 通过几道一元一次方程的解决，让学生进一步掌握繁琐方程的解法的一半步骤．
〖答案〗：﹙1﹚﹙2﹚﹙3﹚
2．已知代数式比的值少1，此时取什么值？
〖设计说明〗：通过变式题的训练，让学生进一步掌握一元一次方程的应用．
〖答案〗：．
3．已知关于的方程，与方程同解，求的值．
〖答案〗：．
4．某商店现在广州以每件15元的价格购进某一种商品10件，后来又在深圳一每件12.5元的价格购进同样的商品40件，如果商店销售这种商品需20%的利润，那么其销售价应是多少？
〖设计说明〗：再一次巩固一元一次方程在实际生活中的应用．
〖答案〗:15.6．