资源描述
1.4 用一元二次方程解决问题
课堂教学教案 教材 第一章 第4节 第 4 课时
课 题
1.4.（4）用一元二次方程解决问题
备课人
教 学
目 标
【知识与技能】掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；
【过程与方法】理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，从数学的角度提
出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较
几个对象的变化状况．
【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣
教 学
重 点
掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．学会用列方程的方法解决有关形积问题
教 学
难 点
难点：如何找出形积问题中的等量关系
学 前
准 备
三角形和矩形面积公式、多媒体与展示台
板
书
设
计
1.4.（4）用一元二次方程解决问题
例题1 例题2
某海关缉私艇在C处发现在正北方向
30海里的A处有一艘可疑船只，测得他正
以60海里/时的速度向正东方向航行，
教 学
环 节
互助过程
思考研讨
学 前
准 备
合 作
探 究
交 流
讨 论
课 堂
小 结
巩 固
提 升
例1 某海关缉私艇在C处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得他正以60海里/时的速度向正东方向航行，缉私艇随即调整方向，以75海里/时的速度航行至B处拦住该船只，问缉私艇从C处到B处航行了多少小时
例题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于28 cm2？
巩固练习：
（1）用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？
（2）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?
（3）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
（4）、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
①要使这两个正方形的面积之和等于200cm2, 该怎么剪？
②这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？
三、归纳总结：
1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？
2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？
1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？
2．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
3．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
4．如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？
5．如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长。
作 业
布 置
课堂作业：P29习题1.4 10、 11 课后作业：补充习题P13-14
下节课预习内容：P32
教 学
反 思
领导查阅意见
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