中考数学一轮复习 第19讲 全等三角形教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第19讲:全等三角形
一、复习目标
1、理解全等形、全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质与判定方法。 
2、能正确、恰当选用三角形全等的条件推证三角形全等、角相等、线段相等的问题。
3、理解角平线的性质定理和判定定理。 
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、全等三角形的性质与判定 
2、综合运用全等三角形的性质与判定证题
四、教学过程
（一）知识梳理
全等图形及全等三角形
全等图形
能够完全重合的两个图形就是______
全等图形的形状和_______完全相同
全等三角形
能够完全重合的两个三角形就是全等三角形
说明
完全重合有两层含义：
(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等
全等三角形的性质
性质1
全等三角形的对应边________
性质2
全等三角形的对应角________
性质3
全等三角形的对应边上的高________
性质4
全等三角形的对应边上的中线________
性质5
全等三角形的对应角平分线________
全等三角形的判定
基本判
定方法
1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)
2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为____ )
3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为____ )
4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为____ )
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为____ )

拓展延伸
满足下列条件的三角形是全等三角形：
(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；
(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；
(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；
(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等；
(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等
总结
判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等
利用“尺规”作三角形的类型
1
已知三角形的三边，求作三角形
2
已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
3
已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
4
已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形
5
已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形
角平分线的性质与判定
性质
角平分线上的点到角两边的______相等
判定
角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的______上
（二）题型、技巧归纳
考点1全等三角形性质与判定的综合应用
技巧归纳：
1．解决全等三角形问题的一般思路：①先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；②再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题．即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；
2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；
3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等．
考点2全等三角形开放性问题
技巧归纳：
由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题．这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度．
（三）典例精讲
例1 已知：AB＝AE，∠1＝∠2，∠B ＝∠E，求证：BC＝ED.

[解析] 由∠1＝∠2可得：∠EAD＝∠BAC，再有条件AB＝AE，∠B＝∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC＝ED.
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.
∴在△BAC与△EAD中，

∴△BAC≌△EAD，∴BC＝ED.
例2 如图在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是________．(不添加辅助线)

[解析] 由已知可证∠EDC＝∠BDF，又DC＝DB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE＝DF或(CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB)；
解：(1)添加的条件是：DE＝DF(或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB等)．
(2)证明：在△BDF和△CDE中，
∵
∴△BDF≌△CDE
（四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握全等形、全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质与判定方法。 
（五）随堂检测
1、已知：如图19－2，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.

2、在△ABC中，AB＝CD，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．

3、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？

4、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(　　)
A．PO B．PQ
C．MO D．MQ

五、板书设计
性质 判定
六、作业布置
全等三角形课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。