中考数学总复习 第六章 解直角三角形 第7课时 解直角三角形应用举例教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

解直角三角形第7课时：解直角三角形应用举例(二)教学目标：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点： 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学过程：一、新课引入：1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答2、等腰三角形具有什么性质？上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决二、新课讲解：1、例1如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，A-26，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，ABC为直角三角形，ACB=90，A=26，AC=5米，可利用解RtABC的方法求出BC和AB学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成BC=ACtgA=5tg262.44(米)答：中柱BC约长2.44米，上弦AB约长5.56米例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计这个结果与例1中所得的结果相比较，相差0.01米，这两个结果都可认为是正确的，因为cos26、sin26都取近似值，相除以后又取近似值，经过两次近似后，出现0.01米的差异，在本例中认为是可以的但是在求AB时，我们应尽量应用题目中原有的已知量，也就是选用关系式如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想2、巩固练习教材P38练习引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？3、补充例题2为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题RtACD中，D=Rt，ACD=52，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？AD=CDtgC=BEtgC=15tg52=151.279919.20(米)AB=AD+BD=19.20+1.72=20.92(米)答：树高20.92米三、课堂小结：请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决本课涉及到一种重要教学思想：转化四、布置作业1某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0.1米)2如图6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D测得塔顶A和塔基B的仰面分别为50和45，求塔高3在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45，从西楼顶望东楼顶，俯角为10，求西楼高(精确到0.1米)