资源描述
22.3实践与探索
教学内容：课本Ｐ38页~Ｐ４０页。
教学目标：
１、通过具体的实例，建立起用一元二次方程解决实际问题的方法体系；
２、利用平移改变图形的组合方式，从而突出本质特性；
３、形成率类问题的解题经验；
教学重点：应用题的分析方法；
教学难点：找等量关系；
教学准备：课件
教学方法：讲授法
一、练习
１、不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积；
（１）(x+１)(x-２)=２ (２) ３x２+７x=６
２、已知方程３x２-５x+m=０的一个根是，求方程的另一个根和m的值。
二、学习
１、学习问题１：学校生物小组有一块长３２cm，宽２０cm的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横 各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为５４０m２，小道的宽是多少？
分析：设小道宽为xcm，则两条小道的面积分别为３２xm２和２０m２,其中重叠部分小正方形的面积为x２m２.
解：设小道宽为xcm，根据题意，得
３２×２０－３２x－２０x+x２＝５４０
整理，得x２-５２x+１００=０
(x-５０)(x-２)=０
解得：x１=５０(舍去), x２=２
答：小道宽为２m。
如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积不变。种植面积就是一个矩形，矩形的长为（３２－x）m，宽为（２０－x）m，于是可以列出方程：
（３２－x）（２０－x）＝５４０
２、学习问题２：某药品经过两次降价，每瓶零售价由５６元降为３１.５元。已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为56（１－x），第二次降价后的价格为５６（１－x）(１-x)=５６（１－x）２;
解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得
５６（１－x）２＝31.5
解这个方程，得
x１=0.25, x２=1.75.
因为降价的百分率不可能大于１，所以x２=1.75不符合题意。经检验，x=0.25=２５%符合题要求。
答：每次降价的百分率为25%。
３、例１、（2016重庆Ｂ卷）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．
分析：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；
（2）设5月20日两种猪肉总销量为m千克，根据题意列出方程，解方程即可．
时间
单价（元/千克）
数量（千克）
金额（元）
５月２０日
４０
m
４０m
５月２１日
４０
m（1+a%）×0.25
４０（1+a%）×0.25
４０（１－a%）
m（1+a%）×0.75
４０（1+a%）×0.７5
解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；
根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，
解得：x≥25．
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；
（2）设5月20日两种猪肉总销量为m千克；
根据题意得：40m（1﹣a%）×（1+a%）+40×m（1+a%）=40m（1+a%），
令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），
整理得：5y2﹣y=0，
解得：y=0.2，或y=0（舍去），
则a%=0.2，
∴a=20；
答：a的值为20．
练习：课本Ｐ４０页第３、４题；
三、小结
１、学生小结；
２、老师小结。本节课学习了利用一元二次方程解应用题的方法；
四、作业设计
１、课本Ｐ４０页第１、２题；
２、课本Ｐ４２页，习题２２.3第１、２题；
五、板书设计
22.3实践与探索（１）
例１、……………
………………….
二、问题１…………
…………………….
问题２………………..
一、 练习
……………………………….
六、教学反思
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