九年级数学上册 22.3 相似三角形的性质教案 沪科版-沪科版初中九年级上册数学教案.doc

相似三角形的性质

教学目标
（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）

(一)知识与技能
1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
(二)过程与方法
经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。
(三)情感态度与价值观
在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。
教材分析
重 点
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难 点
探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教 学 方 法

教 具 准 备

学 法 指 导

教学过程
导入
1．回顾相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
提出问题：
如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）

新

授
∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k
AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1

进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比
延伸问题：
探究：
如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？

（1） （2）
图27．2-11
分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。
∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1
∆ABD∽∆A1B1D1

=k12
进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方
（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？
分析： k22
k22
相似多边形面积比等于相似比的平方
B
D
E
F
A
C
应用新知：
例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，
AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是
24，面积是48，求 ∆DEF的周长和面积。

图27．2-12
分析： ∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF
又∠A=∠D
∆ABC∽∆DEF，相似比为
∆DEF的周长=24=12，面积=248=12。
例1、两个相似三角形对应中线的比是，大三角形的面积是小三角形面积的________倍。
点拨：根据相似三角形对应中线之比可得相似比，近而得出这两个三角形的面积比。
解答：∵两个相似三角形对应中线的比是，∴这两个相似三角形的相似比为，∴大三角形的面积是小三角形面积的倍。
例2、△ABC中，AB＝12 cm，BC＝18 cm，AC＝24 cm，若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的周长为81 cm，求△A′B′C′各边的长。
点拨：此题根据相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比，可知相似比为，由此根据△ABC各边长可求出△A′B′C′的各边长。
解答：∵△ABC中，AB＝12 cm，BC＝18 cm，AC＝24 cm，∴△ABC的周长为54cm，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴，∴，，。
例3、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。
点拨：注意到光线的反射定律：入射角等于反射角，可知△CDE∽△ABE。
解答：∵△CDE∽△ABE，∴，∵CD＝1.6，DE＝2.4，BE＝8.4，∴AB＝5.6米。
例4、例、已知：如图△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，，
(1)求证：△ABD∽△ACB；
(2)求△ABD与△ACB的周长的比，△ABD与△ACB的面积的比。
点拨：根据题中提供的两个与角相关的条件，要证明两个三角形相似，可联想到“AA”，证明两个三角形相似后，条件“”的作用在于提供了相似三角形的相似比，由此可求相似三角形的周长比和面积比。
解答：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB。
（2）∵△ABD∽△ACB，且，∴△ABD与△ACB的相似比为，∴△ABD与△ACB的周长的比为，△ABD与△ACB的面积的比为。
例５、如图，△ABC的底边BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH内接于△ABC，其中E，F分别在边AC，AB上，G，H都在BC上，且EF＝2FG，求矩形EFGH的周长。
点拨：由题目条件中EF=2FG得要想求出矩形的周长，必须求出EF与高AD=h的关系，由EF∥BC得△AFE∽△ABC，则EF与高h即可联系上。此题还可以进一步求出矩形的面积，若对题目再加一个条件：AB⊥AC，那么还可以证出FG2=BG·CH，通过这些联想，就会对题目的内在联系有更深的理解，也会提高自己的数学解题能力。
解答：设FG＝x，
∵EF＝2FG，∴EF＝2x，
∵EF//BC ，∴△AFE∽△ABC，
又AD⊥BC，设AD交EF于M，则AM⊥EF，
∴
即(AD-DM)/AD＝2x/a
∴(h-x)/h＝2x/a
解之，得x＝
∴矩形EFGH的周长为6x＝。

板书设计

作业布置

教学反思
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。因此本教学设计突出了“相似比 相似三角形周长的比 相似多边形周长的比”、“相似比 相似三角形面积的比 相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力。