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第三章 第十课时 幂函数 总序26
【学习目标】
1、通过实例了解幂函数的概念及幂函数与指数函数的区别；
2、会画出幂函数，，，,,的图象，并了解它们的性质。
3、掌握幂函数的图象和性质，能运用幂函数的图象和性质解决一些问题。
【重点】幂函数的图象和性质．
【难点】幂函数的图象和性质的应用．
【活动过程】
活动一：自主探究 感受数学
经调查，一种商品的价格和需求如下表所
价格/元
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
需求量/t
139.6
135.4
131.6
128.2
125.1
122.2
119.5
根据此表，我们可以把价格与需求量之间近似地满足关系：
问题1：函数是指数函数吗？

活动二：小组合作 建构数学
1、幂函数的定义：

问题2：下列函数中，是幂函数的是 ？
（1） （2） （3） （4）

问题3：若一个幂函数的图象过点，则的解析式为 ？

学生活动：在同一坐标系中作出幂函数，，，，，
的图象，并探索函数图象的规律。

2、幂函数的图象与性质：

活动三：学习展示 运用数学
例1、求下列幂函数的定义域、值域，并判断奇偶性、单调性：
（1） （2） （3）

例2、比较下列各组数的大小：
（1） （2） （3）

例3、求证：幂函数在上是单调增函数。

活动四：课堂反馈
1、（1）（2）（3）（4）；上述函数中，在上是减函数的是____________。

2、下列函数中，定义域为的是

3、函数的定义域是

4、函数的图象关于 对称，的图象与的图象关于_____对称。

活动五：课后巩固
一、基础题：
1、（1）（2）（3）（4）；上述函数中，是幂函数的有 _____。

2、下列命题中正确的是
A、当时，幂函数的图象是一条直线。
B、幂函数的图象一定经过和
C、幂函数的图象不可能经过第四象限
D、若幂函数是奇函数，则其一定是单调增函数。

3、指出下列函数的定义域和奇偶性
的定义域是 ，是 函数；的定义域是 ，是 函数；

的定义域是 ，是 函数；的定义域是 ，是 函数。

4、下列函数中，在上单调递减的是

5、已知函数是幂函数，则实数的值是 。

6、若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

7、比较下列各组数的大小
（1） （2） （3）

二、提高题：
8、当时，的大小关系是 。

9、设，则使为奇函数且在单调递减的的值的个数是

10、求下列函数的定义域：
（1）、 （2）、