资源描述
正多边形与圆
教学目标：1．了解正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形；
2．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．
教学重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系．
教学难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形．
复习引入
1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？它们是怎样的对称图形？
2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．
3．通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？
实践探索一：正多边形的对称性
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．
2．思考：在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？
结论：一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心．
性质巩固练习
1．下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．
A．多边形；
B．边数为奇数的正多边形；
C．正多边形；
D．边数为偶数的正多边形．
3．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它本身重合？正五边形呢？
实践探索二：用圆规和直尺作正多边形
1．请你想一想：如何画一个正方形？
如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？
拓展思考：如何作正八边形？十六边形？
2．请你想一想：如何画一个正六边形？
如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？
拓展思考：如何作三角形？正十二边形？
例题讲解
例1 如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD、CE分别平分∠EBC、∠ACD ．
求证：五边形AEBCD是正五边形．
练一练
1．正十二边形的每一个外角为___°， 每一个内角是 °，该图形绕其中心至少旋转 °和本身重合． 2．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，求阴影部分的面积．
用直尺和圆规作一个等边三角形．
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多边形？如何作？
课后作业
课本P82第5、6．
教后记
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