七年级数学下册 第8章 角 8.3 角的度量教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级下册数学教案.docx

8.3 角的度量
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课题
8.3 角的度量
课时
1
课型
新授
日期

教学
目标
1．在具体情境中了解余角和补角；
2.会求一个已知角的余角和补角；
3.熟练进行角的度分秒的运算能力目标；培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决问题的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点。
重点、难点
重点：余角补角的定义以及它的表示方法
难点：余角补角的定义以及它的表示方法
教学
方法
小组合作探究教学
教具
多媒体课件
教学过程
教学环节

学生活动
个人备课

复习导入
出示目标

合作探究
新知生成

运用新知
拓展延伸

当堂检测
独立运用

课堂小结
分层作业

（一）情境导入：
比较几个角的大小，除了利用折叠法之外，还有其他方法吗？　
设计意图：利用问题式的导入新课方法，有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。

（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）度、分、秒应该怎样转化？
（2）角的分类？标准是什么？仿做例题
（3）两个角互为余角，互为补角定义怎样？举例说明。
（4）同角或等角的性质是什么？
2.合作交流：
（1）1°=60′ ， 1′=60″ ，1平角=180°，1周角=360°
（2）把18°15′化成用度表示的角。
解：先把15′化成度，即15′=（）°=0.25°，
所以18°15′=18. 25°。
温馨提示：度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
（3）如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角；
如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为补角，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角；
温馨提示：（1）互余、互补是针对于两个角而言的；互余、互补仅和两个角的度数和有关，与位置无关。
（2）一个角为∠x，则它的余角可以表示成90°-∠x；它的补角可以表示成180°-∠
（3）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
3.精讲点拨：
例1: 48°22′13″与48.37°哪个大？
解：0.37°是用十进制表示的，因此可先将0.37°用分、秒表示：
0.37°=60′×0.37=22.2′，
0.2′=60″×0.2=12″
所以0.37°=22′+0.2′=22′+12″=22′12″
因为22′12″<22′13″，
所以48.37°<48°22′13″
例2：已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α
解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′
所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°，
∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′
例3：（1）图中有几对互余的角？
（2）图中有几对相等的角？
解：（1）∠A和∠1互余；∠A和∠B互余；
∠B和∠2互余；∠1和∠2互余。
（2）∠A=∠2；∠B=∠1
引导学生总结：这是一个重要的图形（双垂直图），在这个图形中有两对重要的相等的角（直角相等除外），当然随着学习的深入，对这个图形的认识会更加深入。
（三）学以致用：
1.在直角三角形ABC中,若∠C=90º,∠A=37º16’，
求∠B的度数
2.在△ABC中,若∠A=27º35’,∠B=46º48’,求∠C.
3.如图,已知∠AOB,若把角的两边再画长一些,∠AOB的大小是否有变化?

4.如图,请估计∠A与∠B间的大小关系,再用量角器验证.

（四）达标测评：
1.如图,如果∠AOC=∠BOD=78º43’27”,∠D0C=29º49’20”,求∠AOD和∠BOC的度数;

2.在1中,只要知道∠AOC=∠BOD,就可以得出∠AOD和∠BOC一定相等,这是为什么?
3.一个角是它的余角的3倍,求这个角.
解:设这个角的度数为x,
那么,根据余角的定义,得它的余角的度数为___________.
根据关系式:这个角的度数 = 它的余角的度数×3 ，
列方程:_________________.解这个方程得:________________.
答:_____________________.
4. 一个角的补角是它的3倍,求这个角.
5.①∠A= 32°,它的补角比它的余角大多少度?若∠A=33º呢?
②做完第(1)小题你是否发现了什么?你能说明其中的道理吗?
6.如图，一副三角板的两个直角顶点重于点O，
①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
②∠EON与∠MOF的和是多少？为什么？
五、课堂小结：
1.度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
2.一个角为∠，则它的余角可以表示成90°-∠；它的补角可以表示成180°-∠
3.注意根据题意列出方程解决补角或余角的问题。
4.学习完本节课你还有什么疑惑？
六、作业布置：

独立思考并解答老师所设计的问题

一生口述解题思路，其余生静听、领会、检查。

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