七年级数学上册 1.2.1 展开与折叠教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：1.2.1展开与折叠
教学目标：
1.通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
2.能根据展开图判断和制作简单的正方体．
3.通过探究正方体展开图活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.
教学重、难点：
重点：能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
难点：正方体的表面展开图的11种不同的形式，及判断展开图中判断相对的面.
课前准备：
学生：预习课本知识，准备若干硬纸板做成的正方体、剪刀等.
教师：制作多媒体课件，准备11个硬纸板做成的正方体、剪刀等.
教学过程：
一、创设情景，导入新课
活动内容：在我们的生活中经常见到很多正方体形状的盒子，那么请问同学们你知道这些正方体的盒子是怎样制造出来的吗？你能不能制造出来呢？

处理方式：学生观看图片，借助手中的正方体盒思考。
导语：为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状.如果沿某些棱剪开，会得到什么样平面图形？这样的平面图形有多少种呢？下面我们就来学习第一章的第2节展开与折叠.【板书课题：1.2展开与折叠（1）】
设计意图：创设符合学生现实生活、学生乐于接受的情景，来激发学生的兴趣和求知欲望，调动学生学习的积极性。
二、探究学习，获取新知
活动内容1：做一做
请同学们用你手中剪刀将准备好的正方体的表面沿某些棱（如图）剪开，展开成一个平面图形
（1）你能得到哪些形状的平面图形？与同伴交流。
处理方式：以小组为单位，相互合作，共同探究，用剪刀沿着正方体不同的棱进行剪开、展开成平面图形，看一共有几种不同的形式.此时，教师可深入到学生中去，对较困难的小组和学生予以指导。学生完成后借助实物进行展示，同时在黑板上画出示意图，对于个别展开图较难的教师可参与到小组的讨论中去，指导学生进行动手操作，从而得出正确的展开图.展示完成后，引导学生进行特点分析。
展开图形，如下图所示：
⑴
⑵
⑷
⑶
⑸
⑹

⑺
⑻
⑼
⑽
⑾

思考：正方体的表面展开图一共就只有这11种不同的形式，同学们有没有比较好的方法可以熟练地记住这些形式呢？
处理方式：学生思考后，说出自己的想法。师生共同总结“（1）-（6）这六种每个展开图横看都是三行，中间一行都是四个面，上下两行各一个面.所以我们可以把它们叫做1-4-1型；（7）-（9）这三个我们就可以叫它们2-3-1型；第（10）个我们就叫3-3型；第（11）个就叫2-2-2型”.
（2）你能得到下面的图形吗？如果能，你是如何剪开的？

活动内容2：想一想
如图，这个平面图经过折叠后能否围成一个正方体？

处理方式：学生思考后，先在小组内交流，然后借助实物展示说明自已的理由。（第2个图不能，因为正方体一共有八个顶点，与每个顶点相连的只有三个面，而这个图形中“田”字中间的一个顶点与四个面相连了，所以折叠不成正方体）
思考：将正方体的某些棱展开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱呢？
处理方式：学生经过小组讨论、交流回答。教师适时引导，共同总结出：需要剪开7条棱，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有5条棱，因此需要剪开7条棱.
设计意图：本环节，让学生在动手操作的基础上进一步归纳总结出正方体的表面展开图的11种不同形式，有利于学生的掌握和记忆.教学中要留给学生充足的时间和空间，让学生能够较好地发挥自己的想象，从而能够把这11种不同的形式都探讨出来.
活动内容3：议一议
下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．

变式练习：如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？

处理方式：先通过学生的思考和想象，判断出结果，然后再通过操作验证自己的猜想。
设计意图：在展开图上标数字，问题的指向性明确，且便于学生叙述。
三、总结提升，形成体系
师：这节课我们通过实践操作的方式研究了正方体的展开与折叠，知道了正方体表面展开图的11种不同的形式，这个过程中丰富了我们的数学活动经验，发展了空间观念。你有什么收获呢？
生：畅谈自己的收获体会…
设计意图：让学生回顾本节课所学习的知识，畅谈本节课的收获和体会，能够使学生养成一个良好的学习习惯，同时也能够更好的加深学生对本节课所学知识的掌握和理解,教师也能够了解学生是否真正的掌握了本课所学习的知识.
四、当堂检测、巩固提高
1.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（　　）

2.下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）

3.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（　　）
第3题图

4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（　　）
A．大 B．伟 C．国D．的
第4题图
第5题图

5．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，
和“您”相对的字是 　　 ．　　　　
答案：1.C 2.C 3.C 4．D 5．年
设计意图：检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解.
五、布置作业，课外延伸
必做作业：课本P9习题1.3第1、2两题.
选做作业：课本P9习题1.3第3、4两题.
设计意图：分层次安排作业，这样既能让所有的学生都能够对本课所学习的知识进行巩固，也能让成绩较好的同学能够吃得饱.
板书设计：
1.2展开与折叠 （1）
（张贴正方体表面展开图）
正方体展开图类型
一、1-4-1型
二、2-3-1型
三、3-3型
四、2-2-2型
练习