七年级数学下册《1.6.1 完全平方公式》教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

1.6.1 完全平方公式
教学目标
1．会  推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
2．了解完全平方公式的几何背景
教学重、难点
重点：会  推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
难点：会  推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
( m + 3 )2 = ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m2 + 3m + 3m + 9= m2 + 2 × 3m + 9
= m2 + 6m + 9，
( 2 + 3 x )2 = ( 2 + 3 x ) ( 2 + 3 x ) = 22 + 2 × 3 x + 2 × 3 x + 9 x2
= 4 + 2 × 2 × 3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2．
学生仔细观察，交流自己的发现；集体交流，达成共识.
2、再举两例验证你的发现.
学生小组讨论、交流，验证刚才的结论.
3、用式子表示结论
学生类比平方差公式的方法得出：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2．
帮助学生分析公式的特征，并用文字语言叙述公式.
从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】 利用完全平方公式求字母的值
如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型三】 灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值
若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1.
(1)求＋的值；
(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．
解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．
解：(1)∵(x＋y)2＝9，(x－y)2＝1，∴x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，∴4xy＝9－1＝8，∴xy＝2，∴＋＝＝＝＝；
(2)∵(x＋y)2＝9，xy＝2，∴(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法总结：所求的展开式中都含有xy或x＋y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.填空题
(1)a2-4ab+( )＝(a-2b)2
(2)(a+b)2-( )＝(a-b)2
(3)( -2)2＝ -x+
(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝
(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝
(6)( )-24a2c2+( )＝( -4c2)2
2.选择题
(1)下列等式能成立的是( ).
A.(a-b)2＝a2-ab+b2 B.(a+3b)2＝a2+9b2
C.(a+b)2＝a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)＝x2-9
(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).
A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b2-8a2 D.8a2-8b2
(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·( )＝25x2-5xy+y2成立.
A.5x-y B.5x+y C.-5x+y D.-5x-y
(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).
A.-25x4-16y4 B.-25x4+40x2y2-16y2
C.25x4-16y4 D.25x4-40x2y2+16y2
(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).
A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18
(6)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )
A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n2
3.化简或计算
(1)(3y+2x)2
(2)-(-x3n+2-x2+n)2
(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2
(4)(x2+x+6)(x2-x+6)
(5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2
4.先化简，再求值.
(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-.
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
总结本节课的主要内容：
1．完全平方公式：
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

板书设计
1.6.1 完全平方公式
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P24随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）