资源描述
课案教师用
数据的收集、整理与描述
（复习课）
【理论支持】
数学教育家弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
从书籍、报纸、杂志、电视、互联网等媒体上，我们经常可以看到很多统计数据和统计图表。例如，某地义务教育的普及率达98%，某电视节目的收视率为9%，某地年人均生活用水量为36立方米，2006年我国国内生产总值比上年增长10.7%等。这些数据可以帮助我们了解周围的世界现状和变化规律。但你知道它们是怎样得到的吗？它们表示什么呢？
统计学能帮助我们回答上述问题。本节课主要复习收集数据的一些方法，学习如何整理数据，并用统计图表直观形象地描述数据，从中发现数据蕴含的规律，获取我们主要的信息。
本章的主要内容就是让学生学会用统计的思想去解决实际问题．每一节的开始都是用学生所熟悉的情境引入，让学生感受到数学知识在生活中的应用。
本章的知识点由浅入深，具有一定的阶梯性．从学生熟悉的条形图入手，让学生先熟悉统计调查的基本方法和过程，然后再逐渐增加难度，引导学生思考，从而探究新的统计方法．这样不仅降低了学生学习的难度，也可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学知识的实用价值．在探究过程中，不仅培养了学生发现问题、解决问题的能力，促进了学生之间的合作交流，也提高了学生统计思想的应用意识．
【教学目标】
知识技能
1． 了解全面调查，问卷收集数据，利用表格整理数据，用条形图，扇形图、折线图、直方图描述数据的各自特点；
2． 初步会用条形图、扇形图、折线图、直方图来描述数据
数学思考
1.通过观察、思考等数学活动，提高合理思维、推理能力；通过比较，概括，提高归纳总结能力；
2.
解决问题
1.会设计简单的调查问卷收集数据；
2.能根据问题查找有关资料，获得数据信息，感受数学在实际生活中的应用；
3.进一步体会条形统计图、扇形统计图和折线统计图以及直方图在描绘数据中的作用
情感态度
1. 积极参与活动，对数学产生好奇心与求知欲，培养实事求是的态度以及养成独立思考的习惯；
2. 培养接触社会环境中数的信息能力，增强对数学学习的兴趣。
【教学重难点】
1. 重点：（1）初步会用条形图、扇形图、折线图来描述数据；
（2）理解直方图的特点，学会从直方图中获取信息。
2. 难点：（1）如何选择恰当的统计图来描述数据；
（2）能够根据直方图中提供的信息做出合理的判断，并能用自己的语言清楚地表达看法。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、练习及答案
1．下列调查工作需采用全面调查方式的是（ ）
A.环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查
2．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为作抽样方法比较合适的是 （ ）
A.调查全校女生 B.调查全校男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100人
3.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
4.小明在选举班委时得了28票，下列说法错误的是 ( )
A.不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变
B. 不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C.小明所在班级的学生人数不少于28人
D.小明的选票的频率不能大于1
5.一个班有40名学生，在期末体育考试中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是 ( )
A. B.
C. D.
6.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查
结果所绘制的扇形同就，已知该学校2560人，被调查的学生中汽车
的有21人，则下列四种说法中，不正确的是 （ ）
A.被调查的学生有60人
B.被调查的学生中，步行的有27人
C.估计全校骑车上学的学生有1152人
D.扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为
7一组数据的最大值是97，最小值76，若组距为4，则可分为几组 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果件下图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为 ( )
A.0.96小时 B.1.07小时 C.1.15小时 D.1.50小时
9. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其余类同），这个时间段内顾客等待时间不少于六分钟的人数为（ ）
A.5 B.7 C.16 D.33
10.某水库水位发生变化的主要原因是降雨的影响，对这个水库5月份到10月份的水位进行统计得到折线统计图如图所示，则该地区降雨最多的时期为 ( )
A．5~6月份 B.7~8月份 C.8~9月份 D.9~10月份
11.为了考察某七年级男生的身高情况，调查了60名男生的身高，那么它的总体是 ____________,个体是__________________,总体的一个样本是_________________.
12.小明家本月的开支情况如图所示，如果用于其它方面的支出是150元，那么他家用于教育支出是____________元。
13.某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有________________万人。
14.小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是______________. 频率是____________.
15.下图是根据某中学为地震灾区捐款情况而制作的统计图，已知该校在校学生2000人，请你根据统计图计算该校共捐款________元。
16.妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，属于_________________ （填“普查”或“ 抽样调查”）。
17.刘强同学为了调查全市初中人数，他对自己所在的城区初中生人数作了调查，城市人口大约3万人，初中人数大约1200人，全市人口实际大约300万，为此他推断全市初中生人数为12万，但教育局提供全市初中生人数为8万与估计有很大的偏差，用你所学的统计知识找出其中错误的原因___________________________.
18.测得某市2月份1~10日最低气温随日期变化折线图如图所示
最低气温为的天数为_______天。
该市这10天的天气变化趋势是___________________________________.
【参考答案】1.D 2D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B.11.略 12.37.5 13.5.52 14.抽样调查 15样本没有代表性 16.25180 17.15 0.75 18.3 逐步升高但不稳定
【设计意图】通过简单题型的训练，加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。通过形式不同的练习，从不同角度帮助学生进一步加深基础知识，训练学生知识的综合运用能力．
课内探究
例题讲解
例1 解放以来，我国的国内生产总值（GDP）一直呈递增趋势，1952年只有679亿元，1962年上升到1149.3亿元，1970年上升到2252.7亿元，1980年上升到4517.8亿元，1990年上升到18547.9亿元，2000年上升到89404亿元。（摘自《经济日报》2001年3月4日第7版）
（1）设计一张统计表，简明地表达这一段文字信息；
（2）再设计一张折线统计图，直观地表明这种递增趋势；
（3）从上述两张图表中，你能得出哪些结论？说说你的理由。
答案：（1）设计表4-1如下
表4-1
年 份
1952
1962
1970
1980
1990
2000
国内生产
总值（亿元）
679
1149.3
2252.7
4517.8
18547.9
89404
（2）画出折线统计图如图4-1：
图4-1
（3）从表4-1和图4-1中，我们能得出一些明显的结论。比如，我国国内生产总值总体上呈现增长的趋势，从1952年到1980年这28年中，增长的速度比较缓慢（共计增长了3800多亿元），但自1980年以后，增长的速度显示加快，尤其是在1990年到2000年这10年期间，发展速度迅猛（共计增长了约7万多亿元）。
[点评]①GDP是宏观经济中最受关注的经济统计数字，被认为是衡量国民经济发展情况最重要的一个指标；
②GDP是按市场价格计算的国内（或地区内）生产总值的简称，是指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。
【设计意图】
例2 请设计一份调查表，统计班上每个同学的家庭12月份电费和通讯费支出情况。
解： 这份调查表可分为2张表格，第一张是每个同学家庭支出费用的调查表（见表4-2）：
表4-2
同学姓名
12月份电费
12月份通讯费
合计
第二张是将收集到的数据汇总后的统计表（见表4-3）：
表4-3
同学姓名
12月份电费
12月份通讯费
合计
……
……
……
……
总计
[注意]调查表要根据调查的要求和需要进行设计，如果考虑不周可能对调查结果产生不良的影响，有的数据会了解不到，很容易产生需要重新调查等情况，这样会浪费大量的时间，因此设计调查表时要进行周密的考虑。
【设计意图】由学生身边的问题入手，通过问卷调查，设计表格等一系列活动，感受数据的收集，整理，描述的过程
例3 地球大陆共有七大洲，你知道各大洲的面积吗？
现查得各大洲的面积约为：亚洲4400万平方千米，欧洲1016万平方千米，非洲3020万平方千米，南美洲1797万平方千米，北美洲2422.8万平方千米，南极洲1018万平方千米，大洋洲897万平方千米。
要求设计各大洲面积分布的条形统计图和扇形统计图。
答案： 如图4-2，画出各大洲面积分布的条形统计图。
图4-2
如图4-3，画出各大洲面积分布的扇形统计图。
图4-3
【设计意图】条形图、扇形图是本章的一个重点要让学生掌握画条形图、扇形图的关键，知道它们在描述数据时的特点。老师注意巡视指导，如果学生不能完成，应进行讲解或点拨。
例4 为了更好地组织下午第4节的课外活动，由你当体育委员，调查一下班里同学喜欢哪些体育项目，以便活动前领好器械。说明应经过哪些步骤，应注意什么问题？
分析 ： 调查前应先向体育老师了解一下学校可提供给学生的场地和体育用具，然后向同学们说明，为便于管理，一个同学只能报一样体育项目，有些学生也许什么也不报，这样可以向他们说明体育锻炼的好处，并根据最后统计结果，将他们适当地分在不同的组里。
答案： 第一步：明确调查问题——喜欢哪种体育项目；
第二步：明确调查对象——全班每位同学；
第三步 ：选择调查方法——实地调查法；
第四步：展开调查——向全班同学说明学校实际允许开展的体育项目，然后向全班每一位同学展开调查；
第五步：记录结果；
设计表格：
项目
排球
篮球
乒乓球
羽毛球
跳绳
人数
（2）以画“正”字的方式记录，最后统计出结果。
第六步：分析结果，将全班同学合理分组，以便使每位同学在下午第4节课能充分的活动。
[注意]①以上步骤并不是惟一的，同学们可以根据实际情况，进行适当的改进；②调查过程中要与人合作，注意礼貌；③这是“全面调查”。
【设计意图】
例5某校为了了解七年级学生的学习情况，在这个年级抽取了50名学生对某课进行了测试。将所得的成绩（成绩均为整数）进行整理（如下边所示），请你画出频数分布直方图和频数折线图，并回答问题：
分数
频率
0.04
0.04
0.16
0.34
0.42
这次测试及格（包括60分）的人数有多少？
本次测试这50名学生成绩的优秀率是多少？（90分以上为优秀，包括90分）
这个年级此学科学习情况如何？
答案：（1）48人 （2） （3）略
【设计意图】掌握用频数分布直方图描述数据的方法，进一步体会表格和统计图在整理，描述数据中的作用。通过具体解决问题的过程掌握用频数分布描述数据的一般步骤，会列频数分布表。通过归纳总结，发展学生的归纳总结能力。
当堂检测
1.调查下面问题，应该进行抽样调查的是 （ ）
A.调查某校七（2）班同学的体重情况
B.调查我省中小学生的视力近视情况
C.调查某校七（5）班同学期中考试数学成绩情况
D.调查某中学全体教师家庭的收入情况
2.在下列调查中，比较容易用普查方式的是（ ）
A.了解贵阳市居民年人均收入 B.了解贵阳市初中生体育中考的成绩
C.了解贵阳市中小学生的近视率 D.了解某一天离开贵阳市的人口流量
3.在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（ ）
A.组距 B.组数 C.频数 D.频率
4.根据呼和浩特市第一季度用电量的扇形统计图，则2月份用电量占第一季度用电量的百分比为（ ）
A.60% B.64% C.54% D.74%
5.如图，下列说法正确的是（ ）
A.步行人数最少只为90人
B.步行人数为50人
C.坐公共汽车的人数占总数的50％
D.步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人数要少
6.要考察的全体对象称为＿＿＿，样本中个体的数目称为＿＿＿
7.某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用＿＿＿统计图来描述数据.
8.有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记的，可以估计这袋乒乓球有＿＿＿个.
9.将收集到的40个数据进行整理分组，已知落在某一区间内的频数是5，则该组的频率是＿＿＿.
7
4
3
8
1
2
5
6
9
小时
项目
上学
睡觉
其它
家庭作业
体育锻炼
10.小亮一天的时间安排如图所示，请根据图中的信息计算：小亮一天中，上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的＿＿＿%.
11.随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：
污染指数（W）
45
60
70
80
95
110
125
天数（d）
2
4
3
9
6
4
2
其中，W≤50时，空气质量为优；50＜W≤100时，空气质量为良；100＜W≤150时，空气质量为轻微污染，请你用所学知识估计该城市一年（365天计）中，有多少天空气质量达到良以上（包括良）
12.某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
【参考答案】(1)B;(2) B;(3)C;(4)B;(5)C;(6)总体、样本容量;(7)折线;(8)60;(9)0.125;
(10)37.2%;(11)根据题意：随机抽取的30天中，空气质量达到良以上的天数为：2+4+3+9+6＝24（天），随机抽取的30天中，空气质量达到良以上的频率为＝0.8，估计全年365天中空气质量达到良以上的天数为365×0.8＝292（天）
(12)（1）共抽取了300名学生的数学成绩进行分析（2）优生率35％（3）15400人.
【设计意图】通过当堂检测,检查学生的听课效率及复习效果,及时反馈学习过程中存在的问题,以便查漏补缺.
课后提升
1.实验中学七年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
A.抽取前100名同学的数学成绩
B.抽取后100名同学的数学成绩
C.抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩
D.抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩
2.统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（ ）
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
3.某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）
A.0.12 B.0.38 C.0.32 D.32
4.一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2∶3∶3∶4，则最大扇形的圆心角为（ ）
A.80° B.100° C.120° D.150°
5.某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（ ）
A.2～6月生产量增长率逐月减少 B.7月份生产量的增长率开始回升
C.这七个月中，每月生产量不断上涨 D.这七个月中，生产量有上涨有下跌
.
6.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用＿＿＿调查方式合适一些.
7.在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是＿＿＿.
8.已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是＿＿＿.
9.某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场购物的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息可知，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有＿＿＿人.
10.如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1∶2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的＿＿＿%.
.
11.2008年5月30日，国务院关税税则委员会决定从当天起对纺织品出口关税作出进一步调整，对一些纺织品取消征收出口关税.在此背景下，某报报道了2008年1～4月份某市服装对外出口的情况，并绘制统计图如下：
请你根据统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）2008年1～4月份，该市服装企业出口额较多的是哪两个国家？
（2）2008年1～4月份，该市服装企业平均每月出口总额是多少万美元？
12.据统计，1980年世界人口的分布状况是：亚洲25.8亿人，欧洲7.5亿人，非洲4.6亿人，拉丁美洲3.5亿人，北美洲2.4亿人，大洋洲0.2亿人，全球合计44.0亿人.
（1）请制作一张统计图描述以上统计数据.
（2）请根据统计表格中的数据制作扇形统计图.
（3）从以上统计图、表中，你能得到哪些信息.
13.从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解析下列问题：
（1）卖出面积为110～130平方米的商品房 有＿＿＿套，并在右图中补全统计图.
（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的＿＿＿％.
（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？
14.育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
书画
电脑
35%
音乐
体育
人数（人）
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
图1
图2
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）试确定如图1中“电脑”部分所对应的圆心角的大小.
（2）在如图2中，将“体育”部分的图形补充完整.
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？
（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？
【参考答案】：
(1)D.点拨：抽样调查的样本必须具有代表性和广泛性；(2)A；(3)C；(4)C.点拨；360°×＝120°；（5）D.（6）抽样；（7）108°；（8）5；（9）7；（10）20..
（11）（1）韩国和日本.（2）(1 895+903+592+255+184+150+114+98+97+96+154)÷4＝1 134.5万美元.
（12）（1）1980年世界人口分布统计表：
地域
亚洲
欧洲
非洲
拉丁美洲
北美洲
大洋洲
全球
人口（亿人）
25.8
7.5
4.6
3.5
2.4
0.2
44.0
比例
58.6%
17.0%
10.4%
8.0%
5.5%
0.5%
100%
（2）各部分对应的扇形所占的圆心角分别为：亚洲：360°×58.6%＝210.96°，欧洲：360°×17.0%＝61.2°，非洲：360°×10.4%＝37.44°，拉丁美洲：360°×5.5%＝19.8°，大洋洲：360°×0.5%=1.8°．扇形统计图如答图所示.（3）学生可结合统计图表，表述自己获得的信息，
合理即可，如亚洲人口最多.
（13）（1）150.如图：（2）45.（3）需多建住房面积在90～110m2范围的住房.因为需此面积范围住房的人较多，容易卖出去.
（14）（1）126. （2）如图所示.（3）.（4）287
人数（人）
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
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