中考数学 第4讲 二次根式复习教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级全册数学教案.doc

第4讲 二次根式
教学目标：
1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)；
2．能用二次根式的性质＝|a|来化简根式；
3．能识别最简二次根式、同类二次根式；
4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．
教学重、难点：
重点：熟练掌握二次根式的运算．
难点：用二次根式的性质＝|a|来化简根式．
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、开门大吉，课前热身
活动内容：课前热身习题
1、（2014•山东烟台）在函数中，自变量x的取值范围是　　．
2、如果，则（ ）
A． B． C． D．
3、下列二次根式：，其中最简二次根式是 ．
4、（2014•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
5、（2014•山东聊城）下列计算正确的是（　 　）
A． B． C． D．
6、（2014•青岛）计算：=　 　
（2014•湖北荆门）计算： (１－)０．
处理方式：利用cctv主要节目名称引入，容易让学生在轻松的心态中进入学习状态，课前热身习题也可以提前让学生做完，上课之初找学生对答案．
设计意图：一提到二次函数，大多学生都胆怯.为了让学生克服这种畏惧感，树立自信心，本节课一开始先让学生做几道最基本的题目，为即将的复习做好热身.
二、焦点访谈，要点回顾
活动内容：二次根式相关知识点梳理
1、概念：式子（ ）叫做二次根式
①次根式必须注意a___0这一条件，其结果也是一个非数即：___0．
②二次根式（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式.
2、二次根式的性质：
①（）2= （a≥0） ②
③= （a≥0 ,b≥0） ④= (a≥0， b≥0)
二次根式的性质注意其逆用：如比较2和3的大小，可逆用（）2=a(a≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小．
3、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：
①被开方数的因数是 ，因式是整式；②被开方数不含 的因数或因式．
4、二次根式的运算：
①二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同．
②二次根式的乘除：
乘除法则：.= （a≥0 ,b≥0） 除法法则：=（a≥0，b＞0）
③二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算
注意：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如：= = ；
2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；
3、二次根式运算的结果一定要化成 ．
处理方式：学生依次回答，教师利用ppt显示知识点，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调．
设计意图：复习要回归到课本基本知识，对知识点的梳理必须要认认真真完成不可一笔带过，学生能力的提升是在基础扎实的基础上实现的.
三、共同关注，考试要求
活动内容：关注考试要求
1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)；
2．能用二次根式的性质＝|a|来化简根式；
3．能识别最简二次根式、同类二次根式；
4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．
处理方式：多媒体出示考试要求，学生诵读．
设计意图：站在中考的高度，让学生明确本课的考试要求，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用，复习就有了明确的目标.第6点是老师增加上去的，因为几乎每年的压轴题，都是与二次函数有关的综合问题，这往往也是学生们丢分最多的,在此让优秀生们引起注意
四、国宝档案，考题再现
活动内容：中考试题再现
二次根式有意义的条件
例1 已知： ，则 ．
变式训练：（2014•甘肃白银）已知x、y为实数，且=则x﹣y=　 　．
二次根式的化简
例2 （2014•黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简　 　．

变式训练: 把二次根式a化简后，结果正确的是(　　)
A． B．－ C．－ D．
最简二次根式
例3 下列二次根式中，最简二次根式是(　　)
A． B． C． D．
二次根式的计算
例4 已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= ．
变式训练：计算：(－3)0－＋|1－|＋
例5阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
………………………………（Ⅰ）
……………………………………（Ⅱ）
………（Ⅲ）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
…（Ⅳ）
(1)请用不同的方法化简
①参照(Ⅲ)式得＝_______；
②参照(Ⅳ)式得＝_______．
(2)化简：．
处理方式：师生共同完成，学生讲解，不足之处其他同学补充，个别的教师点拨，规范解题思路及步骤
设计意图：通过做全国各地中考真题，让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点.
五、回声嘹亮，课堂小结
活动内容：总结本节课所学内容
1、本机可你有哪些收获，对二次根式又有了哪些新的认识？
2、还有哪些内容需要你刻下加强的？
设计意图：培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆．
六、状元360，挑战自我
活动内容：课堂检测题
1．函数y ＝+中自变量x的取值范围是( )
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3
2．若a＜1，化简＝（ ）
A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a.
3．化简的结果是( )
A．3 B．－3 C． D．
4．化简： －＋＝____
5．已知试求：的值．
6．计算：．
设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解决二次根式的相关问题．
七、分层作业，强化目标
必做题：中考复习丛书P18 第11，12，13题．
选做题：中考复习丛书P18 第14题．
设计意图：作业的设计突出层次性，满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备．
板书设计：
第四讲 二次根式
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